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时间：2020-03-14
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1、4.5线性方程组解的结构1在§3.3中，我们介绍了两个定理，即：定理2：n元齐次线性方程组Am×nx＝0有解的充要条件是R(A)2、性方程Ax＝o，若R(A)=r，则方程组的n－r个线性无关的解向量的集合称为方程组的一个基础解系。线性方程组的一个基础解系，就是解空间的一组基。6基础解系的求法：例1、求齐次方程组的基础解系和通解：7解：行初等变换8显然，R（A）＝3，n－r＝2矩阵U的等价方程组为：由矩阵U可见，自由未知量为9令代入Ux＝o解得：即为基础解系。10通解为：11非齐次线性方程组解的讨论我们可以写成：AX＝b其对应的齐次方程组为AX＝012解的性质：（1）设、都是非齐次方程组的解，则为齐次方程组的解。（2）设是非齐次方程组的解，是齐3、次方程组的解，则仍是非齐次方程组的解13（3）非齐次方程组的通解，等于齐次方程组的通解加上一个非齐次方程组的特解。例2、求方程组的通解：解：14例3、设矩阵A的秩为1，是方程组的三个线性无关解，则（）A、是AX＝0的一个基础解系。B、是AX＝0的一个基础解系。C、、是AX＝0的一个基础解系。D、、是AX＝0的一个基础解系。C15D例4、设是方程组的三个解向量，其中秩R(A)=3，则AX＝b的一般解是（）A、B、C、D、E、16
2、性方程Ax＝o，若R(A)=r，则方程组的n－r个线性无关的解向量的集合称为方程组的一个基础解系。线性方程组的一个基础解系，就是解空间的一组基。6基础解系的求法：例1、求齐次方程组的基础解系和通解：7解：行初等变换8显然，R（A）＝3，n－r＝2矩阵U的等价方程组为：由矩阵U可见，自由未知量为9令代入Ux＝o解得：即为基础解系。10通解为：11非齐次线性方程组解的讨论我们可以写成：AX＝b其对应的齐次方程组为AX＝012解的性质：（1）设、都是非齐次方程组的解，则为齐次方程组的解。（2）设是非齐次方程组的解，是齐
3、次方程组的解，则仍是非齐次方程组的解13（3）非齐次方程组的通解，等于齐次方程组的通解加上一个非齐次方程组的特解。例2、求方程组的通解：解：14例3、设矩阵A的秩为1，是方程组的三个线性无关解，则（）A、是AX＝0的一个基础解系。B、是AX＝0的一个基础解系。C、、是AX＝0的一个基础解系。D、、是AX＝0的一个基础解系。C15D例4、设是方程组的三个解向量，其中秩R(A)=3，则AX＝b的一般解是（）A、B、C、D、E、16
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