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时间:2020-03-14
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1、4.5线性方程组解的结构1在§3.3中,我们介绍了两个定理,即:定理2:n元齐次线性方程组Am×nx=0有解的充要条件是R(A)2、性方程Ax=o,若R(A)=r,则方程组的n-r个线性无关的解向量的集合称为方程组的一个基础解系。线性方程组的一个基础解系,就是解空间的一组基。6基础解系的求法:例1、求齐次方程组的基础解系和通解:7解:行初等变换8显然,R(A)=3,n-r=2矩阵U的等价方程组为:由矩阵U可见,自由未知量为9令代入Ux=o解得:即为基础解系。10通解为:11非齐次线性方程组解的讨论我们可以写成:AX=b其对应的齐次方程组为AX=012解的性质:(1)设、都是非齐次方程组的解,则为齐次方程组的解。(2)设是非齐次方程组的解,是齐3、次方程组的解,则仍是非齐次方程组的解13(3)非齐次方程组的通解,等于齐次方程组的通解加上一个非齐次方程组的特解。例2、求方程组的通解:解:14例3、设矩阵A的秩为1,是方程组的三个线性无关解,则()A、是AX=0的一个基础解系。B、是AX=0的一个基础解系。C、、是AX=0的一个基础解系。D、、是AX=0的一个基础解系。C15D例4、设是方程组的三个解向量,其中秩R(A)=3,则AX=b的一般解是()A、B、C、D、E、16
2、性方程Ax=o,若R(A)=r,则方程组的n-r个线性无关的解向量的集合称为方程组的一个基础解系。线性方程组的一个基础解系,就是解空间的一组基。6基础解系的求法:例1、求齐次方程组的基础解系和通解:7解:行初等变换8显然,R(A)=3,n-r=2矩阵U的等价方程组为:由矩阵U可见,自由未知量为9令代入Ux=o解得:即为基础解系。10通解为:11非齐次线性方程组解的讨论我们可以写成:AX=b其对应的齐次方程组为AX=012解的性质:(1)设、都是非齐次方程组的解,则为齐次方程组的解。(2)设是非齐次方程组的解,是齐
3、次方程组的解,则仍是非齐次方程组的解13(3)非齐次方程组的通解,等于齐次方程组的通解加上一个非齐次方程组的特解。例2、求方程组的通解:解:14例3、设矩阵A的秩为1,是方程组的三个线性无关解,则()A、是AX=0的一个基础解系。B、是AX=0的一个基础解系。C、、是AX=0的一个基础解系。D、、是AX=0的一个基础解系。C15D例4、设是方程组的三个解向量,其中秩R(A)=3,则AX=b的一般解是()A、B、C、D、E、16
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