高等数学上册不定积分课件4-习题课.ppt

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1、1积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分一、主要内容21、原函数定义原函数存在定理即：连续函数一定有原函数．32、不定积分(1)定义4(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积分的性质53、基本积分表是常数)675、第一类换元法4、直接积分法第一类换元公式（凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.8常见类型:96、第二类换元法第二类换元公式10常用代换:117、分部积分法分部积分公式8.选择u的

2、有效方法:LIATE选择法L----对数函数；I----反三角函数；A----代数函数；T----三角函数；E----指数函数；哪个在前哪个选作u.129、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的待定系数法13四种类型分式的不定积分此两积分都可积,后者有递推公式14令（2）三角函数有理式的积分定义由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为15（3）简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号．16二、典型例题解【例

3、】1、第一类换元法17【例】【例】182、第二类换元法【例】19【例】203、指数代换(适用于被积函数f(x)由ax构成的代数式)解【例】21解【例】22解得23三角函数积分法3.形如(m,n为正整数)(1)m为奇数时(2)n为偶数时(m为偶数且n为奇数时，可用分部积分法)2.形如1.形如积化和差.24252627284-1、分部积分法解【例】29P22221解【例】30解【例】313233344-2、分部积分中的递推公式解当n>1时，用分部积分公式，有【例】3536【例】37385-1、有理函数

4、的积分四种类型分式的不定积分此两积分都可积,后者有递推公式39【例】解40解【例】415-2、三角有理函数的积分A、‘1’的妙用【例】42【例】43B、分母简化解【例】44解原式【例】45※※※※46B、简单的无理积分解【例】476、抽象函数的积分解【例】487、分段函数的积分解【例】49508、倒代换解(倒代换)【例】51525354解（一）原式=解（二）x>0时原式=x<-1时原式=【例】55例3解P2222756