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1、高等数学D4不定积分习题课一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法第一类换元法第二类换元法注意常见的换元积分类型,如掌握P205～P206公式(16)~(24)的推导方法(代换:)3.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为计算格式:列表计算例3.求解:原式分部积分例4.设解:令求积分即而例5.求解:例6.求解:取说明:此法特别适用于如下类型的积分:例7.证明递推公式证:注:或例8.求解:设则因连续,
2、得记作得利用例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如,例10.求解:令则原式例11.求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:此技巧适用于形为的积分.例12.解：因为及例13.求不定积分解:原式例14.解:I=例15.求解:(n为自然数)令则
3、作业P2226,9,18,19,28,31,38,39第三章相互作用3.1重力基本相互作用学习目标了解力的概念及其测量。知道力的作用效果。知道力的三要素，会画力的图示和力的示意图。知道重力的方向以及重力的大小与物体质量的关系。知道重力产生的原因及其定义。知道重心的含义。了解四种相互作用。物体运动状态的变化运动状态均发生改变足球物体运动状态的变化要点：速度是运动状态的标志问：运动状态不变的运动是什么运动？答：匀速直线运动。问：物体的运动状态为什么会发生变化？答：因为有其它物体对它作用物体的形变问：物体为什么会发生形变？答：因为有其它物体对它作用
4、。力定义：物体间的相互作用判断正误：①磁铁吸引铁钉，铁钉不会吸引磁铁。②武术运动员在训练时，用力冲拳和别具踢腿，并没有受力物体，所以力可以没有受力物体。③有的物体自己就有力，如爆炸的手榴弹，所以这个力可以没有施力物体。④只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体不能施力，只能受力。⑤射出枪口的子弹能打到很远的地方，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用。⑥“风吹草动”草受到了力的作用但没有施力物体。⑦物体间必须相互接触才有力的作用。⑧任何一个物体，一定既是施力物体又是受力物体。力的性质一、物质性：力是物体间的相互作用。有力的必定有施
5、力物体和受力物体。二、相互性：物体间的作用是相互的。A对B作用的同时B也对A作用，这两个力等大反向且在一条直线上。力的三要素力的大小、方向和作用点你能以开教室的门为例，向大家分别证明当力的大小、方向、作用点不同时力的作用效果不同吗？力的表示方法力的图示：1、选定标度。2、从作用点向力的方向画一有向线段，有向线段的箭头指向力的方向，有向线段长短按选定标度和力的大小来画，线段上加刻度（一般两至三格即可）3、用箭头（或箭尾）表示力的作用点。示例1：一人在水平面上用平行于水平面的力30N推动木箱做匀速直线运动。15N力的测量力的大小可以用测力计（弹簧
6、秤）测量。在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）重力定义：大小：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。G=mgg就是前面学过的自由落体运动加速度。g在地球上不同位移变化规律是什么？1、纬度越高，g越大；2、同一纬度，高度越大，g越小。重力的测量测量仪器：测力计（弹簧秤）注意点：1、力的测量用测力计。要注意测力计要竖直放置且必须保持静止或匀速直线运动.2、物体对测力计的拉力等于物体的重力（一般情况下讲A力等于B力是指两力大小相等），不能说成“物体对测力计的拉力就是物体的重力”。例2、下列说法正确的是（）A、地球上的物体均受到重力的作用，不论其是否
7、运动或是否有生命。B、物体受到的重力就是地球对物体的吸引力。C、重力是非接触力。D、重力的受力物体是地球。E、苹果对地球的吸引力小于地球对苹果的吸引力。AC重心一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，可以把物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。定义：等效G重心的确定1、质量分布均匀的物体，重心只跟物体的形状有关，若物体的形状规则，则重心在几何中心。2、质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还与物体内质量分布有关。（高中阶段一般不考虑）3、质量分布均匀但形状不规则的物体呢？局限性：只适用于薄板状的物体
8、。用悬挂法确定薄板状物体的重心位置例3、关于重心说法正确的是（）A、重心就是物体上最重的一点B、直铁丝弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上。C、重心就是物体的几
