最新高等数学函数习题课教学讲义PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“

2、你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅高等数学函数习题课求导法则基本公式导数微分关系高阶导数

3、高阶微分一、主要内容1、导数的定义定义(3)复合函数的求导法则(4)对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:(5)隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(6)参变量函数的求导法则4、高阶导数记作二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)5、微分的定义定义(微分的实质)6、导数与微分的关系定理7、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.基本初等函数的微分公式函数和、差、积、商的微分法则8、微分的基本法则微分形式的不变性二、典型例题例1解设解

4、:又例2.所以在处连续.即在处可导.处的连续性及可导性.例3.设在处连续,且求解:例4.设存在,求解:原式=例5.若且存在,求解:原式=且联想到凑导数的定义式例6.设试确定常数a,b使f(x)处处可导,并求解:得即是否为连续函数?判别:例7.且存在,问怎样选择可使下述函数在处有二阶导数.解:由题设存在,因此1)利用在连续,即得2)利用而得3)利用而得例8解例9解分析:不能用公式求导.例10解两边取对数例11解先去掉绝对值例12解例13.解测验题测验题答案一、导数和微分的概念及应用导数:当时,为右导数当时,为左导数微分:

5、关系:可导可微应用:(1)利用导数定义解决的问题(3)微分在近似计算与误差估计中的应用(2)用导数定义求极限1)推出三个最基本的导数公式及求导法则其他求导公式都可由它们及求导法则推出;2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊函数在特殊点处的导数;3)由导数定义证明一些命题.二、导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法则2.熟练掌握求导方法和技巧(1)求分段函数的导数注意讨论界点处左右导数是否存在和相等(2)隐函数求导法对数微分法(3)参数方程求导法极坐标方程求导(4)复合函数求导法(可利用微分形式不变性)转化(

6、5)高阶导数的求法逐次求导归纳;间接求导法;利用莱布尼兹公式.第二节遗传性共济失调（hereditaryataxia）遗传性共济失调指一组以慢性进行性小脑性共济失调为特征的遗传变性病。临床症状复杂，交错重叠，具有高度的遗传异质性，分类困难。部位：遗传性共济失调主要损及小脑及其传导纤维受累，并常累及脊髓后柱、锥体束、桥脑核、基底节、脑神经核、脊神经节及自主神经系统。三大特征：①世代相接的遗传背景；②共济失调的临床表现；③小脑损害为主的病理改变。传统分类：根据主要受累部位分为脊髓型、脊髓小脑型和小脑型。Harding（19

7、93）提出根据发病年龄、临床特征、遗传方式和生化改变的分类方法已被广泛接受。近年来常染色体显性小脑共济失调（autosomaldominantcerebellarataxia，ADCA）部分亚型的基因已被克隆和测序弄清了致病基因内三核苷酸如（CAG）的拷贝数逐代增加的突变是致病原因。因为ADCA的病理改变以小脑、脊髓和脑干变性为主，故又称为脊髓小脑性共济失凋（spinocerebellarataxia，SCA），根据其临床特点和基因定位可分为SCA1-21种亚型。病名遗传方式染色体定位三核苷酸重复起病年龄（岁）早发性共

8、济失调（20岁前发病）常染色体隐性遗传Friedreich共济失调AR9qGAA（N＜42，P＞65～1700）13（婴儿～50）腱反射存在的类Friedreich共济失调Marinese-Sjögnen综合征晚发性共济失调常染色体显性小脑性共济失调（ADCA）伴有眼肌麻痹或锥体外系特征，但无视网膜色素变性（ADCAI）SCA1A