高二数学圆锥曲线练习题及答案.doc

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1、提示：圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等,解答题目相对较难,同时平面向量的介入,增加了本专题高考命题的广度圆锥曲线高考热点题型归纳。正圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等。高二数学—圆锥曲线综合练习一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知

2、

3、=

4、

5、，，且（+）（k-），则k的值是()A．1B．-1C．0D．-22、已知，，，则与的夹角是（）A、150B、120C、60D、303、若,则实数x=（）A、23B、C、D、4、已知,且∥,则（）A、－3

6、B、C、0D、5．椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为(）A．B．C．D．6．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．B．C．D．7．若过原点的直线与圆+++3=0相切，切点在第三象限，直线的方程是(）A．B．C．D．8．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么

7、PF1

8、是

9、PF2

10、的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍9．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是(）A．B．C．D．10．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B

11、两点，若

12、AB

13、=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条FxyABCO11．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且

14、F1F2

15、是

16、PF1

17、与

18、PF2

19、的等差中项，则椭圆的方程为_______________

20、______________．14．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为．15．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使

21、PA

22、+

23、PF

24、有最小值时，则点P的坐标是________________________________．16．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、已知、是夹角为60°的两个单位向量，，，(1)求;(2)求与的夹角.18双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程19．P为椭圆上一点，、为左

25、右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（12分）20．已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）21、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，

26、PQ

27、=，求椭圆方程22、(2010年高考题)设,分别是椭圆E：+=1（0

28、5分，共60分）题号123456789101112答案ABCBBDCADCBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．,15．16．3三、解答题（本大题共6题，共70分）17、①;②90018、解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得19．（12分）[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或20．（12分）[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨

29、迹方程为.21、解设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2①又22,将m+n=2,代入得m·n=②由①、②式得m=,n=或m=,n=22解：（1）由椭圆定义知又（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B两点坐标满足方程组化简得则因为直线AB的斜率为1，所以即.则解得.