高二理科导数的知识点总结+题型分类.doc

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1、高二理科导数的知识点总结+题型分类选修2-2第一部分导数一、课前测试1.已知，则等于（）A.B.C.D.2.曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（）A.B.C.D.3.已知函数，其导函数的图象如右图，则：()A．在(-，0)上为减函数B．在x=0处取得最大值C．在（4，+）上为减函数D．在x=2处取得最小值4.若不等式>2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A.a<-27B.a>-25C.a≥29D.a>295.已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）求单调区间与极值；（3）求函数在区间

2、[0,2]上的最值；（4）方程f(x)=0有几个根？为什么？6/6高二理科导数的知识点总结+题型分类二、知识总结与典例分析知识点一：导数的定义（瞬时变化率）设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即【典例分析】1.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为，当t=____时，瞬时速度为02．下列式子,可以用来计算f()的有____________①②③④3.若，则等于______________.知识点二：导数的计算公式1、基本初等函

3、数求导公式：（α为常数）2、导数的运算法则：3、复合函数求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：【典例分析】1.求下列函数的导数y=y=2xsin2x6/6高二理科导数的知识点总结+题型分类2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于()A．B．C．D．知识点二：导数的几何意义：切点处的导数就是切线的斜率解题步骤：点（切点）、斜(切点处导数)、切线方程（点斜式写方程）①抓住切点：“在点P处的切线”说明P是切点“过点P的切线”，则P不一定是切点，做

4、题先设切点（）②注意：切点既在切线上，又在曲线上【典例分析】1.设，则曲线在处的切线的斜率为（）A．B．C．D．2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－23.已知直线与曲线相切，则的值为（）A.1B.2C.D.4．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(－1,－4)D.(2,8)和或(－1,－4)5．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是____________

5、_______6．求过原点且与曲线y=lnx相切的直线方程。7.已知函数f(x)=x²，证明不存在过点P（1，2）且与函数图像相切的直线。8.设函数，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程是7x-4y-12=0,求y=f(x)的解析式。6/6高二理科导数的知识点总结+题型分类知识点三：导数与单调性1、在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减；如果恒有，则在这一区间上为常函数。2、函数f(x)在区间上单调递增_______________函数f（x）在区间上单调递减____

6、_____________【典例分析】1、在区间上，导数是f（x）单调递增的_______________条件2.求函数的单调区间3.为上为增函数,则a的取值范围为_________知识点四：导数与极值设函数可导，且在点处连续，判定是极大（小）值的方法是：（Ⅰ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极大值；（Ⅱ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极小值；注意：极值点处导数值为0，但导数为0的不一定是极值点，如【典例分析】1、函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A.充分不必要条件B.不能判断C.充要条件D.必要不充分条件2、

7、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个6/6高二理科导数的知识点总结+题型分类3．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（）A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④4．设函数在定义域内的导函数为，的图象如图1所示，则的图象可能为（）设函数5.设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－6．设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，求的值

8、；6/6高二理科导数的知识点总结+题型分类知识点四：导数与最值1、求最值的步骤：（I）求在内的极值；（II）求在定义区间端点处的函数值，；（III）将的各极值与，比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。1、最值的应用：解决恒成立问题【典例分析】设当时，恒成立，求实数的范围。三、综合练习：1.已知函数f（x）