导数题型分类大全

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1、导数题型分类（A）题型一：导数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则（一）导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即＝。例1.函数处的导数为A，求。例2．。（二）常见基本初等函数的导数公式和运算法则：；；法则1：法则2：法则3：（理）复合函数的求导：若，则如，_____

2、__________;_____________公式的特例：①______;②_______,③_________.题型二：利用导数几何意义及求切线方程导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率.因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为______________________第15页共15页例1．若函数满足，则的值例2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．练习题1．曲线在点处的切线方程是2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4．求下列直线的方程：（注意解的个数）（1）曲线在P

3、(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1）所以切线方程为（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为5．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　)A．[－1，－]B．[－1,0]C．[0,1]D．[，1]6.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）

4、A.y=sinxB.C.D.y=ln(1+x)—x7.设f(x),g(x)是R上的可导函数，分别为f(x),g(x)的导数，且，则当af(b)g(x)B.f(x)g(x)>f(b)g(b)C.f(x)g(a)>f(a)g(x)D.f(x)g(x)>f(b)g(a)第15页共15页题型三：利用导数研究函数的单调性1.设函数在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则在这个区间内单调递增；如果在这个区间内＿＿＿＿，则是这个区间内单调递减.2.求函数的单调区间的方法：（1）求导数；（2）解方程；（3）使不等式成立

5、的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间3.若函数在区间上单调递增，则在恒成立.例：1.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）（A）(，)　（B）(，2)　（C）(，)　（D）(2，3)2.函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是_________________.3.已知函数在R上单调递增,则的取值范围是________.题型四：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是22．已知函数处有极大值，则常数c＝6；3．函数有极小值－1,极大值3yxO12-14．已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f(x)的图

6、象最有可能的是()yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D5.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.-1＜a＜2B.a＜-3或a＞6C.-3＜a＜6D.a＜-1或a＞2作业和练习：1.已知函数在区间（－∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数2．已知函数在处取得极值，求过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求该切线的方程.第15页共15页3．已知函数（1）求f(x)的最小值（2）若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求a的取值范围.4．已知函数其中a为大

7、于零的常数.（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.5．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围第15页共15页解：（1）由过的切线方程为：①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是

8、6．已知三次函数在和时取极值，且．(1