导数题型分类大全（word版）

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1、导数题型分类一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：导数的定义及计算1．若函数处的导数为A，求。解：=2．。3．若函数满足，则的值04．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．5．利用导数求和：Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1,(x不等于0且不等于1）=题型二：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是22．已知函数处有极大值，则常数c＝6；3．函数有极小值－1,极大值3yxO12-14．已知函数f(x)的导函数的

2、图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D5.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.-1＜a＜2B.a＜-3或a＞6C.-3＜a＜6D.a＜-1或a＞2题型三：利用导数几何意义及求切线方程1．曲线在点处的切线方程是2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（1，0）第13页共13页3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4．求下列直线的方程：（注意解的个数）（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1）所以切线方程为（2）显然

3、点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为6．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　)A．[－1，－]B．[－1,0]C．[0,1]D．[，1]7.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A.y=sinxB.C.D.y=ln(1+x)—x8.设f(x),g(x)是R上的可导函数

4、，分别为f(x),g(x)的导数，且，则当af(b)g(x)B.f(x)g(x)>f(b)g(b)C.f(x)g(a)>f(a)g(x)D.f(x)g(x)>f(b)g(a)10.（本题12分）已知函数，求f(x)的单调增区间题型四：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数在区间（－∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数第13页共13页2．已知函数在处取得极值，求过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求该切线的方程.3．已知函数（1）求f(x)

5、的最小值（2）若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求a的取值范围.4．已知函数其中a为大于零的常数.（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.5．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由过的切线方程为：①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）第13页共13页当又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2

6、a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是6．已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；(3)若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件．解：(1)，由题意得，是的两个根，解得，．再由可得．∴．(2)，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．第13页共13页函数的极大值是，极小值是．(3)函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，所以，函数在区间上的值域为（）．而，∴，即．于是，函数在区间上的值域

7、为．令得或．由的单调性知，，即．综上所述，、应满足的条件是：，且．7．已知函数，（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在上存在一点，使得成立，求的取值范围7．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．解：（1）由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1．　　（2）当b=1时，　　　　　　　因故方程有两个不同实根．　　不妨设，由可判断的符号如下：当＞０；当＜０；当＞０因此是极大值点，是极小值点．，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。第13页共1

8、3页题型五：利用导数研究函数的图象1．