高一数学充分条件与必要条件(2).ppt

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1、§1.8充分条件、必要条件、充要条件人大附中郑州分校授课时间：20061013．旧知温习原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关可以判断真假的语句，可写成：若p则q。命题:符号与的介绍如果命题为真，即如果p成立，那么q一定成立，记作，读作“p推出q”．pq如果命题为假，即如果p成立，那么q不成立，记作，读作“p推不出q”．pq现有命题“若p则q”，新知准备问题1２３４５６７x>0x=√2两三角形全等a、

2、b为奇数ab>0=a2b2c2+-2x-3=0x2>0x2=2x2两三角形面积相等a+b为偶数a>0且b>0以a、b、c为三边,且c为最大边的三角形是RtΔ=-1xABABBA下面两栏中的A与B之间存在何种关系？（1）哪些AB？（2）哪些BA？（3）哪些既能又能？新知传授6答案：（2）BA：ABB（3）既能A：又能1２３４５６７x>0x=√2两三角形全等a、b为奇数ab>0=a2b2c2+-2x-3=0x2>0x2=2x2两三角形面积相等a+b为偶数a>0且b>0以a、b、c为三边,且c为最大边的三角形是RtΔ=-1xAB

3、（1）AB：1234（6）75（6）观察1、2、3、4观察5、7充分条件的定义必要条件的定义如果A成立时，B必然成立，即，我们就说，A是B成立的充分条件．（即为使B成立，只需条件A就够了）AB如果B成立时，A必然成立，即，我们就说，A是B成立的必要条件．（即为使B成立，就必须条件A成立）BA观察6充要条件的定义如果A成立时，B必然成立，即，而且B成立时，A也必然成立，即．这时我们就说，A是B成立的充分必要条件，简称A是B的充要条件，记作或．ABBAABBA当，而且．这时我们就说，A是B的既不充分也不必要条件．BAAB（1）

4、p：x=y，q：．=x2y2例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：x=y=x2y2由，即，知p是q的充分条件，q是p的必要条件．pq解：由，即三角形的三边相等三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；pq（2）p：三角形的三边均相等，q：三角形的三个角均相等．qp反过来，由，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件．因此，p与q互为充要条件．解：1．用符号“”与“”填空：(1)x=0xy=0.(2)xy=0x=0.(3)两个角相等两个角是对顶角.(

5、4)两个角是对顶角两个角相等.练一练2．下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1)p：a∈Q，q：a∈R．(2)p：a∈R，q：a∈Q．(3)p：内错角相等，q：两直线平行．(4)p：两直线平行，q：内错角相等．Key:p是q的充分条件q是p的必要条件Key:p是q的必要条件q是p的充分条件Key:p是q的充分条件q是p的必要条件（充要条件）Key:p是q的充分条件q是p的必要条件（充要条件）例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假，用推出符号表示结论。（1）若x=y，则x2=y2。（

6、2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。答：(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qp二.新课讲解基础知识1.若P=>Q且Q≠>P，则P是Q的充分而不必要条件,2.若P≠>Q且Q=>P，则P是Q的必要而不充分条件,3.若P=>Q且Q=>P，则P是Q的充要条件，4.若P≠>Q且Q≠>P，则P既不是Q的充分条件，也不是Q的必要条件。(既不充分也不必要条件）(1)p：(x-2)(x-3)=0;q：x–2=0．(2)p：同位角相

7、等;q：两直线平行．(3)p：x=3;q：．(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．x2=9例2．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种)？x–2=0(x–2)(x-3)=0，(x–2)(x-3)=0x–2=0．所以p是q的必要而不充分条件．同位角相等两直线平行．所以p是q的充要条件．(1)p：(x-2)(x-3)=0;q：x–2=0．解：(2)p：同位角相等;q：两直线平行．解：(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形

8、是平行四边形．x=3，，所以p是q的充分而不必要条件．x2=9=3xx2=9四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等．所以p是q的既不充分也不必要条件．x2=9(3)p：x=3;q：．解：解：从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要