高三数学复数的概念(1).ppt

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1、第十三章复数复数的概念第讲考点搜索●虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实数的概念●复数相等、共轭复数的概念●复数的几何表示高考猜想1.通过简单计算，考查对复数有关概念的理解.2.通过复数与复平面内的点的对应关系，考查复数的几何意义.1.对于虚数单位i，有如下两个规定：(1)i2=;(2)实数可以与它进行，且原有的运算律仍然成立.2.形如的数叫做复数.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的__________，a与b分别叫做复数z=a+bi的__________

2、____.-1四则运算加、乘a+bi(a，b∈R)代数形式实部和虚部3.对于复数z=a+bi(a、b∈R)，当______时，z叫做虚数，当____________时，z=bi叫做纯虚数，当且仅当_______时，z是实数，当且仅当________时，z=0.4.如果两个复数的分别相等，那么就说这两个复数相等.b≠0a=0，b≠0b=0a=b=0实部和虚部5.如果两个复数的实部________，虚部____________，那么这两个复数互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做互为________

3、__，复数z的共轭复数用______表示.6.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做______，x轴叫做_____，y轴叫做.复数z=a+bi复平面内的点_________.相等互为相反数共轭虚数复平面实轴虚轴Z(a，b)一一对应1.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为()A.-1B.0C.1D.-1或1A解：由，得x=-1，故选A.2.在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：因为z=i(1+2i)=i+2i2=-2+i

4、，所以复数z所对应的点为(-2,1)，故选B.B3.在复平面内，复数对应的点的坐标为(-1,1).解：据已知可得===i(1+i)=-1+i，故其在复平面内对应点的坐标为(-1,1)．题型1复数基本概念的应用1.设复数当m为何值时，①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数?解：即m=5时，z为实数.m2-2m-15=0m+3≠0，即m=5或m=-3m≠-3，①当m2-2m-15≠0m+3≠0，即m≠5，且m≠-3时，z为虚数.m2-2m-15≠0m2-m-6=0m+3≠0，即m=3或m=-2时，z为纯虚数.

5、②当③当点评：复数a+bi(a、b∈R)为实数的充要条件是b=0；为虚数的充要条件是b≠0；为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.这些结论是我们化复为实的主要依据.已知复数z的对应点在直线x+y=0上，且对实数a，有成立，求a和z.解：设z=x+yi，x、y∈R，由x+y=0，得y=-x，即z=x-xi.依题意x-xi+(a-1)(x+xi)=-1+ai，即ax+(a-2)xi=-1+ai，得解得a=-2或a=1.当a=-2时，当a=1时，z=-1+i.ax=-1(a-2)x=a，题型2复数相等在解题中的

6、应用2.(2010·江西卷)已知(x+i)(1-i)=y，则实数x，y的值分别为()A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2D解法1：(代值验证法)：将A、B、C、D代入等式验证，A、B、C均错，只有D成立，故选D.解法2：因为(x+i)(1-i)=y，所以x+1+(1-x)i=y，所以，解得，故选D.点评：两个复数相等的定义是如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果a、b、c、d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d.由此可

7、得到两个等式．已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.解：设x=a+bi(a,b∈R)，则y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2.所以(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根据复数相等得4a2=4-3(a2+b2)=-6,a=1a=1a=-1b=1b=-1b=1故所求复数为x=1+ix=1-ix=-1+iy=1-iy=1+iy=-1-i解得或或或a=-1b=-1.或或x=-1-i或y=-1+i.1.复数集是实数集的扩充，一般地，数系扩充有三个基本原则：第一，增加新元

8、素；第二，旧元素在新的数系中原有的运算性质仍然成立；第三，新数系能解决旧数系不能解决的矛盾.2.从集合的观点分析，复数集是实数集与虚数集的并集，纯虚数集是虚数集的真子集，实数集与虚数集的交集为空集.3.两个不全为实数的复数只能说相等或不相等，即虚数与任何数都不能比较大小.4.实数的某些运算性质，在复数集中不成立，如x2≥0;x2+y2=0等价于x=y=0;x-y＞0等价于x＞y等，在实数集中成立，但在复数集中不成立.若z2=a(a＜0)，则