复数的概念1.ppt

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念3.1数系的扩充从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.自然数自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.负数负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.刘徽（公元250年前后）数集扩充到整数集分数（有理数）分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.数集扩充

2、到有理数集11边长为1的正方形的对角线长度为多少？？无理数毕达哥拉斯(约公元前560——480年）无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”.“无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.数集扩充到实数集实数集能否继续扩充呢?正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：

3、满足历史回顾：虚数虚数是“算”出来的.1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”（“想象中(imaginary)的数”）.笛卡尔(R.Descartes,1596--1661)虚数1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i”表示称为虚数单位.欧拉(L.Euler,1707~1783)数集再次扩充复数数系扩充的科学道理自然数中减法产生，整数系统；整数中除法产生，有理数系统；自然数中开方产生，实数系统；负数中开方产生，新的系统.负数分数无理数虚数数系的每一次扩充，基本都是运算的需要现在我们就引入这样一个数i，并且规定：（

4、1）i21；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合率和分配率)仍然成立。实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，0例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时

5、，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注意：不全为实数的两个复数不能比较大小.例2:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得例3:解：根据题意得方程组解得求实数m的值。1、若x，y为实数，且求x，y.练习：x=-3,y=42.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.x=2课堂练习：课本P521，2，3作业：课本P55A组1，2，3数系的扩充自然数整数有理数实数

6、NZQR用图形表示包含关系：复数C小结:小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注意：不全为实数的两个复数不能比较大小.新知探讨讨论任意两个复数能比较大小吗？有相等的情形吗？解：根据复数相等的定义，得方程组得例2已知其中是实数，求的值．例题讲解练一练