3.1.1复数的概念

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1、复数的概念数系的扩充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之

2、间有什么关系？讨论？规定：0i=00+bi=bi实数集R是复数集C的真子集，即复数的分类：复数例1、指出下列复数是实数还是虚数，对于虚数，指出它们的实部和虚部例2、有下列命题：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数其中真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）3例3实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数思考：则我们知道

3、若如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个虚数只能说相等或不相等；不能比较大小。00如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．二、两个复数相等例4已知，其中求解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想练习(P523)若x，y为实数，且求x，y的值.小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数