§3.1.1数系的扩充和复数的概念

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1、普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）§3.1.1数系的扩充和复数的概念从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，加法和乘法总可以实施。由于小数不能减大数，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能解决整除问题，要使方程3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除(除数不为零)总可实施；要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数扩充到实数集。无理数分数负数一.复习引入1.数系的扩充数系的扩充NZ

2、QR用图形表示包含关系：自然数整数有理数实数引入负数引入分数引入无理数一.复习引入1.数系的扩充一.问题引入2.新数系的引入我们知道：对于一元二次方程没有实数根．数的出现解决负数不能开平方的问题思考？（1）它的平方等于－1，即1.虚数单位（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．二.新课学习新数i叫做虚数单位,并规定：（1）定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i是虚数单位。。注:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。

3、②复数z=a+bi(a∈R，b∈R)中，把实数a，b分别叫做复数的实部和虚部。③全体实数和虚数所组成的集合叫复数集，记作C。2．复数的有关概念二.新课学习（2）复数的表示形式当时，z是实数a．当时，z叫做虚数．复数当且时，叫做纯虚数．注：（1）两复数a+bi与c+di相等的充要条件是:a＝c且b=d；即实部与虚部分别相等。二.新课学习（2），且两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.（3）复数的分类：复数z=a+bi(a,bR)条件数的类型RC实数集R是复数集C的真子集，虚数b≠0纯虚数a=0且b≠0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,b

4、R)实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a≠0)二.新课学习NZQRC复数集虚数集实数集纯虚数集二.新课学习例1：实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复数z是纯虚数．典例精析（1）说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?（2）判断下列命题是否正确：A.若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数B.若b为实数，则Z=bi必为纯虚数C.若a为实数，则Z=a一定不是虚数,,,,,,.0，ＸＸ√课堂练习例2：已知，其中，求解：由复

5、数相等的定义，得方程组解得典例精析（1）由于i2==-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a>0)的平方根为、-a(a>0)的平方根为。(-i)2平方根平方根为-i课堂练习（2）已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，求k的值．课堂练习1-1典例精析课堂练习B课堂练习1.将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，形成一个独立的数学分支.2.虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成a＋bi（a，b∈R）的形式.3.复数包括了

6、实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如x2≥0；若x－y＞0，则x＞y等，今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题.课堂总结4.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数课堂总结课后作业设z∈C,满足下列条件的点z的集合是什么图形?(1)

7、z

8、=4;(2)2<

9、z

10、<4.xyoxyo若复数z对应点集为圆:试求│z│的最大值与最小值.xyoo121131