数学概念命题的教学ppt课件.ppt

《数学概念命题的教学ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中学数学基础知识的教学一数学概念及其教学二数学命题及其教学三数学推理、证明及其教学1一数学概念及其教学数学概念概述数学概念学习的心理分析数学概念教学的基本要求和教法探讨2数学概念概述数学概念的意义反映数学对象本质属性的思维形式叫做“数学概念”。“属性”与“本质属性”；概念及其名称和符号数学概念产生和发展的途径（1）从现实模型直接得来；（2）经过多级抽象概括得来；（3）从数学内部需要产生出来；数量关系和空间形式3概念的内涵和外延概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。概念的外延亦称外包，指概念

2、所反映的对象的总和。例：“△ABC的顶点”内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形两边之上这个性质；外延是指A、B、C三点的集合。注：（1）数学概念的内涵和外延是在一定的数学科学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何中和在平面三角中的内涵和外延均不同。（2）概念的内涵和外延是发展的4概念间的关系（概念外延间的同异关系）1、相容关系（1）同一关系（全同关系或重合关系）外延完全重合，内涵可以不同。例如：数0是扩大的自然数集中最小的数，又是正数与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数的差等；等腰三角形底边上的

3、高线、中线以及顶角的平分线的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的对象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明中具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。5（2）从属关系如果甲概念的外延真包含乙概念的外延，如下图所示，那么，这两个概念具有从属关系。其中，外延较大的那个概念叫做属概念，外延较小的那个概念叫做种概念。这两个概念的外延和的关系可以写成注：内涵和外延的反比关系正方形内涵矩形内涵平行四边形内涵四边形内涵正方形外延矩形外延平行四边形外延四边形外延6（3）交叉

4、关系如果两个概念的外延有且只有部分重合，那么这两个概念具有交叉关系或者叫做部分重合关系，如下图。用集合符号表示概念的交叉关系，可设两个概念的外延分别是集合和集合，如果是非空集合而且不是，那么这两个概念具有交叉关系。例：（1）整数和整数（2）等腰三角形和直角三角形7（4）不相容关系（全异关系）如果两个概念的外延间没有任何一部分重合的关系，那么这两个概念具有全异关系，这种关系又叫做“拳异关系”或“排斥关系”。全异关系又分为反对关系和矛盾关系。矛盾关系反对关系8概念的定义和原始概念把概念的内涵用语言表达出来，就是给概

5、念下定义。原始概念点、线、面、空间、集合、元素、对应等。数学中常用的几种定义方式（1）属概念加种差的定义方式四边形+两组对边分别平行=平行四边形（2）发生定义方式在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做角。9（3）揭示外延的定义方式整数和分数统称为有理数。（4）约定式定义我们规定“”。(5)关系定义：有的种差是被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系，或它与另一对象对第三者的关系。如：偶数就是被2整除的整数。10下定义的基本要求（1）定义应当相称无理数：有理数开不尽的方根。×平行线：两条不相交的直线。×（2）

6、定义不能恶性循环（直线垂直和直角）（3）定义一般不用否定形式不是有理数的数是无理数。×（4）定义应当简明两组对边平行的平面四边形是平行四边形。四个角都是直角的平行四边形叫做矩形。（5）定义一般不用比喻说法11概念的划分和分类把一个属概念分为若干个不相容种概念的逻辑方法叫做概念的划分。概念的分类是划分的特殊形式，是根据概念所反映对象的本质属性或特征所进行的划分。概念分类的要求：i）所分成的种概念之间应是全异关系，ii）分类应是相称的．iii）每次分类都应按照同一个根据进行．iv）分类不应越级12概念的划分和分类（

7、3）二分法二分法是一种常用的分类方法，是把一个概念的外延中具有某个属性的对象作为一类，把不具有这个属性的对象作为另一类．换言之，是把属概念分成两个矛盾的种概念．13数学概念学习的心理分析概念学习的基本形式1.概念的形成概念形成就是让学生从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。因此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同本质特征的过程。可概括如下：（1）辨别各种刺激模式，通过比较，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。14（2）分化出各种刺激模式的属性。（3）抽象

8、出各个刺激模式的共同属性。（4）在特定的情境中检验假设，确认关键属性。（5）概括，形成概念。（6）把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。（7）用习惯的形式符号表示新概念。15“函数”概念的形成过程：1、观察实例，写出变量间的关系表达式：（1）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的路程和时间（2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻（3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。