《数学概念的教学》PPT课件

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1、§2概念的教学学以致用！一、数学概念的综合介绍：数学中的概念有些是定义的，如方程、对数、函数；有些是不定义的（原始概念），只加以直接描述，如点、线、面、集合等；有些既不定义也不描述，而作为常识应用，如无限延伸、旋转等。由于各个概念的具体内容和它在教学中的地位与作用的不同，有的概念简单，有的概念复杂，有的直观易懂，有的抽象不易接受，有些概念之间存在着一定联系，有些不同概念则容易混淆，而且概念也有主要与次要，关键与一般之分。因此，对各个数学概念教学的具体要求也有所不同。教学时对于不同的概念应采用不同的教学方法，灵活多变地引导学生掌握数

2、学概念。§2概念的教学二、数学概念教学的缺憾：当前，不重视章节起始课的教学，概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍．在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，使学生思维呈现依赖性，更令人担忧的是，有些老师不知如何教概念．有的老师可以把解题讲得头头是道，但概念教学就没词、没招了．我们认为，概念再多也不能成为“讲起来枯燥乏味”的理由．让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键．这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发

3、认知冲突，把学生卷入其中；另一方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与．1）重形式定义，轻意象表征意象表征就是概念经过个人情感加工后在大脑中的呈现方式，比如提到“函数”的概念，呈现在学生大脑中的一定是一些函数的解析式而不是“象”“原象”等抽象的东西，因此教学中，我们在使用抽象的数学语言和符号表述新概念、新思想之前!应通过可观察的实物、图形、图表等描述性的、可亲自体验的形式来为新概念作准备!从而引起学生的学习兴趣!用他们自己的语言去阐述和解释!以达到对概念的真正的理解。2）重概念的语意分析，轻概念的形成过程“一个定义

4、，几项注意”是通用的教学方式3）停留在单一概念的层面上缺少将概念纳入概念体系的环节，不能从比较相关概念中明确和巩固概念。4）缺少概念理解的层次观不分主次、不分轻重，所有概念都一样的教学模式，一样的精力投入。三、如何进行概念教学？（概念课最难讲）如果是小概念，多举例子说清即可，如果是大概念则要通过引入—形成—理解—巩固四个步骤才能完成！在中学，大概念主要有：数轴、直角坐标系、绝对值、算术（平方）根、代数式、同类项、相似形、平行四边形、梯形、方差、函数、单调函数、命题四种形式、对数、充要条件、三角函数、棱柱、二面角的平面角、三视图、轨

5、迹方程、椭圆、双曲线、抛物线、向量、向量的数量积、排列组合、概率、古典概型、几何概型、直方图、导数、平均变化率、程序框图等。1、概念的引入创设情景，让学生感受体验数学概念的产生、发展过程，这是新课程标准提出的一个要求!引入概念的教学过程，是揭示概念发生、形成的过程，为此，教师应该提供丰富的背景资料(如实物、模型、教具等)或具体实例，提供一些有利于学生自主学习、探究活动的问题，让学生亲身参与和主动构建，使学生经历概念的发生和形成过程，从而归纳或概括出概念的本质．1）从实例、实物、操作引入例1：直角坐标系的引入：老师要求学生把课桌全部

6、并拢，以某同学为原点拉两根带箭头的绳子，绳子上挽些结，标上数字，让每个人将自己的位置用两个数表示出来，引入坐标的概念。接着喊：“坐标为（5，8)的同学站起来!”“纵坐标为2的同学站起来!”“x=3的同学站起来!”“y=x的同学站起来!”等，课堂相当活跃。2）从需要引入：实际需要和数学本身的需要例2：数轴的引入：方式1：用温度计引出数轴，这是我们常见的做法，道理很简单：温度计完全具备数轴的三要素，它又是常见的生活需要的用具，学生熟悉易懂!但有缺憾：学生会想你是怎样想到按温度计的方法画数轴的？另外，温度计已十分完整，学生无需任何思维只

7、需模仿即可!事实上，温度计的发明要比数轴晚许多，数学家根本不是看到了温度计后才想到数轴的!所以就有了：方式2：对比日常生活与数学内在的需要来引入：“同学们：我们刚学了有理数，它有正数、负数与零，有许多许多的数，有点乱糟糟的，怎样整理一下呢？”“同学们上体育课时，老师都叫同学们排队，这不是一种整理吗！大家试着排排！”学生依照排队进行操作，先画一条直线，把数放在直线上，学生都把非负数先放，整理好非负数后，就产生了问题：负数怎样整理呢？如“-1”放在哪里？经过一番激烈的讨论，反复的尝试，负数也整理好了，这样数轴就产生了!以“排队”这个日

8、常生活中的事例引入，经过交流讨论、尝试探索，得出数轴的概念，而温度计只作为数轴的一个应用!这样的引入合理、自然，学生们觉得数轴是他们自己创建的，人人喜形于色，这种“再创造”的学习，教学效果更好!3）以旧引新：例3：极坐标系概念的引入师：前面学过的平