数学命题及其教学ppt课件.ppt

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1、数学命题及其教学一、判断与命题概述1判断的意义及其结构判断是对思维对象有所断定的一种思维形式。即，判断是对思维对象的某种属性进行肯定或否定的一种思维形式。例如，“π是无理数”、“0是自然数”、“我是学生”等都是表示判断的语句。★什么是判断？■按判断的组成形式，可分为简单判断和复合判断。（2）判断有真假之分。★判断的两个基本特征（1）“要有所断定”，否则不称其为判断。如，“0是自然数吗？”，“x－1＞0”都不是判断。★判断可按不同的标准进行分类对于简单判断，又可按其内容分为性质判断和关系判断；对于复合判断，还可按其复合形式分为负判断、联言判断、选言判断和假言判断。■按判断的

2、质来分，判断可分为肯定判断和否定判断。■按判断的量来分，则可分为全称判断和特称判断。★数学中常用的四种判断形式⑴全称肯定判断(A)，其逻辑形式是：“所有的S都是P”，简记为SAP；⑵全称否定判断（E），其逻辑形式是：“所有的S都不是P”，简记为SEP；⑶特称肯定判断（I），其逻辑形式是：“有些S是P”，简记为SIP；⑷特称否定判断（O），其逻辑形式是：“有些S不是P”，简记为SOP；★判断的结构2命题及其基本运算表述数学判断的语句则称为数学命题(判断)=(量项)+(主项)+(联项)+(谓项)★什么是命题？表述判断的语句称为命题。由于判断有真假之分,故命题应具有可判性、有真

3、假之分。★真命题与假命题如“”和“”，由于含有变量x，故无法判断其真假，这样的语句称为开句，不是命题,但若当x赋值后,则它都可成为数学命题。就是将命题符号化、形式化，将若干命题用逻辑联系词联结起来构建新的命题，由于关键是逻辑联系词，因此，命题运算实际上是命题的逻辑联结。★命题的运算（复合）★命题的基本运算否定(非)、合取(与、且、联言命题)、析取(或、选言命题)、蕴涵、等价。（1）否定（非——“﹁”）给一个命题p，它与“﹁”构成复合命题“﹁p”，称为命题p的否定，也称为负命题。否定真值表p﹁p1001（2）合取（与、且——“∧”）给定两个命题p,q，用连接词“∧”联结起来

4、，构成复合命题“p∧q”,称为命题p,q的合取式，也称为联言命题。合取真值表pqp∧q110010101000（3）析取（或——“∨”）给定两个命题p,q，用连接词“∨”联结起来，构成复合命题“p∨q”,称为命题p,q的析取式，也称为选言命题。析取真值表pqp∨q110010101110（4）蕴涵(若…则…、如果…那么…——“→”)给定两个命题p,q，用连接词“→”联结起来，构成复合命题“p→q”,称为命题p,q的蕴含式，也称为假言命题。其中p叫做前件(或条件),q叫做后件(或结论)。蕴含真值表pqp→q110010101011（5）等价（当且仅当）给定两个命题p,q,用

5、连接词“←→”联结起来，构成复合命题“p←→q”,称为命题p,q的等值式，也称为充要条件假言命题。等价真值表pqp←→q110010101001例1求复合命题(p∧q)→p的真值。例2求复合命题p∧﹁q的真值。★复合命题的真值★常用的逻辑等价式：若两个命题的真值完全相同，则这两个命题称为等假命题（或逻辑等价）.记着“≡”.逻辑等价的两个命题，在推理证明时可以互相替换.常用的逻辑等价式有：①幂等律：p∨p≡p，p∧p≡p.②交换律：p∨p≡q∨p，p∧p≡q∧p.③结合律：(p∨q)∨r≡p∨(q∨r),(p∧q)∧r≡p∧(q∧r),④分配律：p∨(q∧r)≡(p∨q)∧

6、(p∨r),p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r).⑤吸收律：p∨(p∧q)≡p,p∧(p∨q)≡p.⑥DeMorgun律：﹁(p∨q)≡﹁p∧﹁q,﹁(p∧q)≡﹁p∨﹁q.⑦双否律：﹁(﹁p)≡p.⑧幺元律：p∨0≡p,p∧1≡p.⑨极元律：p∨1≡1,p∧0≡0.⑩互补律：p∨﹁p≡1,p∧﹁p≡0.利用逻辑等价可以将复杂的命题简单化，也可推证两个命题的等价关系.3命题运算应用举例（1）反映逻辑思维的基本规律①同一律。在同一思维过程中，每一思想都必须是严格确定的和同一的。它的公式是A≡A,表示成命题形式A→A。由真值表知它是恒真命题.AA→A1011同一律要求：思维

7、对象应保持同一；表示同一事物的概念应保持同一.②矛盾律。在同一思维过程中，同一对象的两个互相矛盾的思想不能同真。它的公式是﹁(A∧﹁A)(A与非A不能同真)。由真值表可知它是一个恒真命题。A﹁AA∧﹁A﹁(A∧﹁A)10010011矛盾律是同一律的引申，它是用否定形式来表达同一律的内容.同一律说：p是p；矛盾律说：p不是﹁p.③排中律。在同一思维过程中，同一对象的两个互相矛盾的思想必有一真。它的公式是A∨﹁A(A或非A)，易证它是一恒真命题。排中律要求思维要有明确性，避免模棱两可.它是同一律和矛盾律的补充和发挥，进一步指明正确