中考数学压轴题解题策略例谈.docx

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1、中考数学压轴题解题策略例谈湖北省鹤峰县五里民族中心学校周双照如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．一、背景出处此题是2012年恩施州数学中考试题的压

2、轴题，题干文字精炼，图形外观简洁，设问由浅入深，内涵十分丰富.本题涉及的知识点有二次函数、一次函数、平行四边形、垂线、平行线、函数解析式、点的坐标、面积、一元二次方程、轴对称求最短路径等初中数学的核心知识.压轴题一般由三个或四个小问题组成，这几个问题一般都是渐进式，层层递进.命题的基本思路是：立足教材，聚焦中考，力求创新.本题的原题是人教版九年级“二次函数”这一章中一个传统练习题（新老教材都有）：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴.压轴题是中考试题的“制高点”，学生通过对此题的研究，就会明确中考压轴题编写的规律，从而能挑

3、战中考压轴题，攻克“制高点”.这对提高学生解题能力和应试能力，具有很强的现实意义.二、题目立意1已知条件已知条件有三个：①抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点；②抛物线与y轴交于点N；③抛物线顶点为D.需要解答的问题有四个.2难点的位置①第（2）问学生能想到作N点关于直线x=3的对称点N′，求出N′（6，3）的思路；②第（3）问建立方程模型；③第（4）问建立函数模型.3估计难度难度系数为0.4.4易错点解答（3）题时，要对点E所在的位置进行分类讨论，以防漏解．5隐含条件①由抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3

4、）两点，可得设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）可得②由点M（3，m），求使MN+MD的值最小，可作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故可求出直线DN′的函数关系式.③由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），因点E在直线AC上，可设E（x，x+1），当点E在线段AC上时，点F在点E上方，知F（x，x+3），又因F在抛物线上，可得x+3=﹣x2+2x+3；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，可知F（x，x﹣1），由F在抛物线上可得x﹣1=﹣x2+2x+3.④由P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点

5、，求△APC的面积的最大值，可知要将△APC采用割补的方法，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），可得P（x，﹣x2+2x+3）6关键点第（1）问的关键是解方程组必须准确，因后面三个问题都与第（1）问的计算结果有直接联系；第（2）问的关键是作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3）；第（3）问的关键点是懂得关于“平行四边形的存在性问题解题策略”；第（4）问的关键点是建立函数模型.7知识立意纵观近几年的中考试题，很多省市的中考压轴题通常以平面直角坐标系为背景，借助抛物线，要么考查点、线的运动状态下的几何图形面积（周

6、长、线段长）的函数关系式或者其最值计算、定值证明；要么考查如何确定等腰三角形或者相似三角形、特殊的平行四边形的某个顶点的位置；要么考查分类讨论下的分段函数.本题以教材中的练习题为基础，让学生循序而上，运用通性通法纵深探究.第（1）问考查利用待定系数法求函数解析式；第（2）问考查图形变换求最短路径；第（3）问求平行四边形的某个顶点坐标；第（4）问求面积的最值.后两问有新意，思维量高.8能力立意从能力立意上看，通过学生观察、猜想、联想、计算、验证、推理等数学活动，使学生经历了问题的初步理解、深入探究、解决与回顾的过程，逐步发展了学生的动手操作、探究问题、合情推理和初步演绎推理的

7、能力.三、解题策略我根据波利亚的《怎样解题》，自创了“四个什么”解题术，即“求什么”、“是什么”、“差什么”、“找什么”.第（1）问求什么：求抛物线及直线AC的函数关系式.是什么：是用待定系数法进行解题题型.差什么：差方程组.找什么：找建立方程组所需点的坐标.第（2）问求什么：求点的纵坐标.是什么：是轴对称求最短路径题型.差什么：差使MN+MD的值最小的方法.找什么：根据自编口诀：“和最小，对称找，化折为直是技巧”,此问就很容易找出其解答的方法了.第（3）问求什么：判断以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形