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1、《方程的根与函数的零点》教学设计哈尔滨市第五十八中学刘翠教学目标（一）知识目标：1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践、抽象概括的能力．（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.重点：零点的概念及存在性定理的判定难点：零点的确定教学过程与操作设计环节教学内容设置设计意图设问激疑创设情境启发引导形成概念初步运用示例练习讨论探究揭示定理问题1考
2、察下列二次函数与对应的一元二次方程：(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴的交点坐标吗?问题2从你所列表格中能得出方程的根与函数图象和x轴的交点坐标的关系吗?问题3在问题2得出的结论对一般的二次函数和相应的一元二次方程也成立吗?你能根据判别式的不同情况也用表格的形式加以说明吗？问题4方程的实数根就是相应函数图像与x轴交点的横坐标，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)，还
3、适应吗？函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点问题5对于函数y=f(x)有零点可等价于那些说法？定义辨析判断对错并说明理由（1）零点是一个点（）（2）所有的函数都有零点（）（3）若函数有零点，则零点一定唯一（）（4）根据函数零点的定义，若函数有零点，则求其零点的方法有：代数法（直接求出其方程的根）、图像法。（）例1你能说出几个初等函数的例子，并判断它们是否有零点吗？若有求出其零点。问题1观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象，.....xy032112
4、4发现这个二次函数在区间[－2,1]上有零点x＝－1而f(－2)>0，f(1)<0即f(－2)·f(1)<0。二次函数在区间[2,4]上有零点x＝3，而f(2)<0，f(4)>0即f(2)·f(4)<0。有以上两步探索，你可以得到什么样的结论？函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.问题2观察下列函数的图象，并回答下面的问题x（1）f
5、(a)·f(b)（）0（2）f(a)·f(b)（）0此函数在区间（a,b）上此函数在区间（a,b）上（）零点（）零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是间断的，上述定理成立吗？（3）f(a)·f(b)（）0（4）f(a)·f(b)（）0有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打下基础．把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.引导学生得
6、出三个重要的等价关系，体现了“转化”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键．第2页共2页《方程的根与函数的零点》教学设计哈尔滨市第五十八中学刘翠观察感知例题学习知识运用尝试练习反思小结培养能力课后作业自主学习此函数在区间（a,b）上此函数在区间（a,b）上（）零点（）零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点，f(a)·f(b)<0是否一定成立？定理辨析：判断对错并说明理由：（1）函数零点存在性定理只能判断零点的存在性，不能判断零点
7、的个数（）（2）如果的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，能推出函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点（）（3）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0（）例2函数f(x)=3x+x-2的图象是连续不断的一条曲线则其零点所在的一个区间是（）A(-2,-1)B(-1,0)C(0,1)D(1,2)跟踪训练2观察下表，分析函数f(x)=3x3+6x-1(其图象是连续不断的曲线)在(-2,2)内是否存在零点？为什么？x-2-1012f(x)-37-10-1835总结：函数
8、y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0能推出函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点推不出f(a)·f(b)<0。当堂检测1求下列函数的零点（1）y=x2-4x＋4（2）y=x-1（3）y=2x-2（4）y=lgx2函数f(x)=2x+3x（其图象是连续不断的曲线）的零点所在的一个区间是()A(-2,-1
