市做课学案刘翠.doc

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1、《方程的根与函数的零点》学生导学案设计哈尔滨市第五十八中学刘翠学习目标（一）知识目标：1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践、抽象概括的能力．（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.重点：零点的概念及存在性定理的判定难点：零点的确定问题探究一函数零点的定义问题1考察下列二次函数与对应的一元二次方程：(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1与x2-

2、2x+1=0(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴的交点坐标吗?方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数图象xy0321124xy0321124xy0321124方程的根与x轴的交点问题2从你所列表格中能得出方程的根与函数图象和x轴的交点坐标的关系吗?问题3在问题2得出的结论对一般的二次函数和相应的一元二次方程也成立吗?你能根据判别式的不同情况也用表格的形式加以说明吗？判别式方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根二

3、次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象y0xxy0xy0与x轴的交点问题4方程的实数根就是相应函数图像与x轴交点的横坐标，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)，还适应吗？函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使（）的实数（）叫做函数y=f(x)的零点问题5对于函数y=f(x)有零点可等价于那些说法？定义辨析：判断对错并说明理由（1）零点是一个点（）（2）所有的函数都有零点（）（3）若函数有零点，则零点一定唯一（）（4）根据函数零点的定义，若函数有零点，则求其零点的方法有：代数法（直接求出其方程的根）、图像法。（）例1你能举出几个函数

4、的例子，并判断它们是否有零点吗？若有求出其零点。第2页共2页《方程的根与函数的零点》学生导学案设计哈尔滨市第五十八中学刘翠问题探究二函数零点存在性定理问题1观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象，-1..xy0-2321124发现这个二次函数在区间[－2,1]上有零点x＝－1,而区间端点处的函数值f(－2)>0，f(1)<0即区间端点处的函数值的积f(－2)·f(1)<0。二次函数在区间[2,4]上有零点x＝3，而区间端点处的函数值f(2)<0，f(4)>0即区间端点处的函数值的积f(2)·f(4)<0。有以上两步探索，你可以得到什么样的结

5、论？函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是（）的一条曲线，并且（），那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有（），即存在使得（），这个c也就是方程f(x)=0的根.问题2观察下列函数的图象，并回答下面的问题x（1）f(a)·f(b)（）0（2）f(a)·f(b)（）0此函数在区间（a,b）上此函数在区间（a,b）上（）零点（）零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是间断的，上述定理成立吗？（3）f(a)·f(b)（）0（4）f(a)·f(b)（）0此函数在区间（a,b）上此函数在区间（a,b）上（）零点（）

6、零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点，f(a)·f(b)<0是否一定成立？定理辨析：判断对错并说明理由：（1）函数零点存在性定理只能判断零点的存在性，不能判断零点的个数（）（2）如果的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，能推出函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点（）（3）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0（）例2函数f(x)=3x+x-2的图象是连续不断的一条曲线则其零点所在的一个区间是（）A(-2,-1)B(-

7、1,0)C(0,1)D(1,2)跟踪训练2观察下表，分析函数f(x)=3x3+6x-1(其图象是连续不断的曲线)在(-2,2)内是否存在零点？为什么？x-2-1012f(x)-37-10-1835第2页共2页