高一数学必修1、必修2基本公式.doc

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1、高一数学必修1、必修2基本公式一、集合1、集合的三个性质：确定性、互异性、无序性；例如：高一数学难题能不能够成一个集合。2、常用的数集符号有：自然数集N、整数Z、有理数Q、实数R、空集；注意：（1）最小的自然数为0；（2）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、元素与集合的关系是与的关系，集合与集合是与的关系，4、集合的子集有个，有。5、集合的运算：，6、重要结论：（1）如果则；反之结论也成立；（2）。7、集合的代表元素一定要注意。例如、（1）集合，则集合=.（2）、集合，这两个集合的关系

2、。二、函数1、映射：对于集合A中任意一个元素，在集合B都有唯一元素对应。2、定义域：自变量X的取值范围构成的集合；常见的题型有四类：（1）分母不为0；（2）开偶次方根，被开方数大于或等于0；（3）对数的真数大于0；（4）0次幂的底数不能等于0。例：求下列函数的定义域。3、值域：函数值Y的取值范围构成的集合。求值域的常见方法：直接法、图象法等。直接法：利用常见函数的值域来求①一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；②反比例函数的定义域为{x

3、x0}，值域为{y

4、y0}；③二次函数的定义

5、域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.例求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③④解：①∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]②∵∴即函数的值域是{y

6、y2}③∵∴，即函数的值域是{y

7、yÎR且y¹1}（此法亦称分离常数法）4、（1）函数的单调性：当都有，则函数在该区间内为增函数；当都有，则函数在该区间内为减函数。（2）证明函数的单调性一般是根据定义来证明。步骤是：①先在定义域内任取，②做差比较的大小，这一步最重要的是变形（常见的变形

8、有通分、因式分解、配方法），③下结论。（3）常见函数的单调性：①一次函数单调性，当，函数在为增函数，当，函数在为减函数；②反比例函数，当，函数在为减函数；当，函数在为增函数；③二次函数的单调性由抛物线的开口方向与对称轴决定，其单调区间可数形结合写出。④指数函数，当，函数在为增函数，当，函数在为减函数；⑤对数函数，当，函数在为增函数，当，函数在为减函数；5、（1）函数的奇偶性：如果，则为偶函数；如果，则为奇函数；判断函数奇偶性的前提条件是定义域要关于原点对称。（2）奇函数的图像关于原点对称，偶函数

9、的图像关于Y轴对称，反之结论也成立。（3）奇函数过原点（0在定义域范围内）；（4）奇函数的单调性在其对称区间内一致，偶函数的单调性在其对称区间内是相反的。6、反函数：同底的指导数函数与对数函数互为反函数，它们的图形关于直线Y=X对称。例、指数函数与对数函数互为反函数。7、（1）指数公式整数指数幂的概念（2）运算性质：。（3）根式的运算性质：①当n为奇数时，=a；②当n为偶数时，=

10、a

11、=.例=；②=；③=（4）指数函数：。图象和性质如下表：a>10

12、，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数8、（1）对数：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数例如：（2）重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式（3）特殊对数：常用对数：以10为底的对数叫做常用对数常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5;简记作lg3.5.自然对数：以无理数e=2.718为底的对数叫自然对数，自然对数简记作lnN例如：简记作ln3;简记作ln10（4）对数的运算法

13、则，如果a>0，a¹1，M>0，N>0则有：（5）对数换底公式：（6）两个常用的推论:①，②。（7）函数叫对数函数；它是指数函数的反函数对数函数对数函数的性质：a>10

14、象是连续不断的一条曲线，并且有，那么在区间内有零点。三、直线1、直线的倾斜角：直线向上的方向与X轴所成最小正角。倾斜角取值范围是0°≤＜180。2.斜率公式：过两点的直线的斜率公式，所有的直线都有倾斜角，当直线的倾斜角＝，没有斜率3．直线的方程：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式（截距式一般式A、B不全为04、两条直线的位置关系：（1）．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：①当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；②当另