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1、高二月考数学试题（解析几何）一、选择题(每小题5分，共60分)1.直线的倾斜角是()A.B.C.D.2.过点且方向向量为的直线方程为()A.B.C.D.3.“”是“直线与直线相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆（为实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的值为()A．1B．-1C．2D．-25.设分别是椭圆的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且,则椭圆的离心率是()A．B．C．D．6.设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点()A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情形都有
2、可能7.若双曲线上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．8.设双曲线的右焦点为,为双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为()A．9B．C．D．9.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则的值为()A．1B．2C．3D．410.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为()A．B．C．4D．11.直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为()A．48B．56C．64D．7212.方程的曲线形状是()二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么
3、的最小值为_________14.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为_________15.求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线方程为_________16.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积为_________三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）过点作直线与轴，轴正半轴分别交于两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程。18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点。（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。19.（本题满
4、分12分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在的直线方程。20.（本题满分12分）在抛物线上恒有两点关于直线对称，求的取值范围。21.（本题满分12分）已知动直线与抛物线相交于A点，动点B坐标为.（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交轨迹于两点，的坐标是，若面积为4，求直线的倾斜角的值。22.（本题满分12分）已知双曲线，双曲线斜率大于零的渐近线交双曲线的右准线于P点，为右焦点.（1）求证：直线与渐近线垂直；（2）若的长是焦点到直线的距离，，且椭圆的离心率，求双曲线方程；（3）延长交左准线于M，交双曲线
5、左支于N，使M为线段PN的中点，求双曲线的离心率。高二年级解析几何测试题答案一、DDDCDAABABDD二、13.z=6x+4y;14.4x+y―6=0和3x+2y―7=015.+=1(y≠0)16.,三、17.⑴∵m²－8+n=0且2m－m－1=0∴m=1,n=7⑵∵∥∴－=0且－≠0即m²－16=0且－8－mn≠0∴m=4,n≠－2或m=－4，n≠2∴m=4,n≠－2或m=－4，n≠2时，∥⑶∵有y轴上的截距离为－1,∴=－1n=8又∵⊥∴+=0∴2m+8m=0m=0∴m=0,n=8时，⊥，且在y轴上的截距为－118．18．作出可行域并求出交点坐标A(1,3),B(3,1),C(7
6、,9)⑴∵可行域内各点均在直线x+2y－4=0的上方，∴x+2y－4>0，将C(7,9)代入得z的最大值为21⑵z=x²+(y－5)²表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是
7、MN
8、=4.5⑶∵z=表示可行域内任一点(x,y)与定点Q(－1,－)连线的斜率的2倍，∵=，=∴z∈[，]19.⑴的方程是y=(x+3)∵c=2,=3∴a²=6从而b²=6－2²=2∴椭圆方程为+=1⑵由得2x²+6x+3=0设A(,),B(,)则+=－3，=∵=(+2,+2,)=(+2,+2,)=+3(+)+7=×+3×(－3)+
9、7=0∴⊥即点在以线段AB为直径的圆上.⑶面积最小的圆的半径长应是点到直线的距离，设为r，的方程可写为x－y+3=0∴r==20.⑴设过P点的圆的切线方程为y+1=k(x－2)，即kx－y－2k－1=0由直线与圆相切知=化简得k²-6k－7=0,∴k=－1或k=7∴所求的切线方程为y+1=－(x－2)或y+1=7(x－2)即x+y－1=0或7x－y－15=0⑵∵tan∠APB===∴∠APB=arctan⑶由得A(,)由得B(0,1)∴直线AB
