高二数学期中试卷.doc

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1、华师大二附中2012学年第二学期期中考试卷（高二数学）考试时间：90分钟满分100分一、填空题（每题4分，共40分）1．已知复数，则=__________.2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的条件.3．已知P为△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的心.（填：垂心、重心、内心、外心）4．已知圆锥的侧面积与全面积之比为，则此圆锥轴截面的顶角等于_________.5．将边长为的矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的体积为___________.6

2、．地球北纬圈上有两地分别在东经和处，若地球半径为，则两地的球面距离为___________.7．若三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为3,=8,则三棱柱ABC—A1B1C1的体积为__________.8．若四面体一条棱长为x,其余棱长都是2cm,当四面体体积最大时,x取值是_________.9．已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有条.10．(理)若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.(写出所有正确

3、结论编号)①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长(文)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是.(填序号)①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥二、选择题（每题4分，共20分）11．已知不在平面内的直线和平面，，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是()A．相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面12．在右图中，G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所

4、在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有()A．0个B．1个C．2个D．3个BCADEF13．如图，设四面体的各棱长均相等，分别为的中点，则在四面体的面上的射影是（）(A)　　　(B)　(C)(D)14．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质

5、a

6、2=a2类比得到复数z的性质

7、z

8、2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是()A．①③B．②④C．①④

9、D．②③15．（理）如图，平面两两互相垂直，长为的线段在内的射影的长度分别为，则的最大值为（）.；.；.；.．.（文）设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．4三、计算与证明（共40分）17．实系数一元二次方程的一个虚根为1+i，两个虚根在复平面内对应点依次为．(1)求的值；(2)求△AOB以AB为轴旋转一周后所得几何体的体积．18．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB中点.（1）求D1E与A1D所成角的大小

10、；（2）求D1E与平面A1B1CD所成角的大小.BADCGE19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）（理）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（文）写出作平面BCE与平面ACD的交线l的作法,并求出l与平面ABFD所成角的大小（3）求点G到平面BCE的距离．20．如图:四面体A、B、C、D的四个顶点都在以O为球心半径为1的球面上，且满足，记．（1）求证

11、：；（2）记，求S的最大值；（3）当S取到最大值时，求四面体的体积．解答:一、填空题1．22.充分不必要条件3.外4.900,5.6.7.128.9.410.(理科)②④⑤文②③二、选择题11.D12.C13.D14.B15A三、解答题16.(1)p=-2,q=2(2)17.(1)(2)18.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，[来源:学科网]显然与平面平行，此即证得BF∥平

12、面ACD；（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，，∴，不妨设，则，即，∴所求角满足，∴；（文）延长BE与DA交于点Ｍ，连接ＭC，则直线ＭC为平面BCE与平面ACD的交线为所求直线l与平面ADEB所成角，AB=1，DE=2可知AH=2，AG=3，