初二数学周末练习4勾股定理的证明及应用.doc

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1、初二数学周末练习4勾股定理的证明及应用　　　　　　　　　　　　周末练习：　　1．下列四组线段，不可能构成直角三角形的是()　　A．a=9b=41c=40　　　B．a=11b=12c=15　　C．a=7b=24c=25　　　D．a=1b=c=3　　2．已知直角三角形的三边分别是n+1、n+2、n+3，则n的值为（）　　A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．0或2　　3．△ABC三边a，b，c满足，则△ABC是（）　　A．锐角三角形　　　B．钝角三角形　　　C．等腰三角形　　　D．直角三角形　　4．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=1

2、2，则BC的长是（）　　A．14　　　B．4　　　C．14或4　　　D．以上都不对　　5．a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法：　　　①能组成一个三角形②，，能组成三角形　　　③c+h，a+b，h能组成直角三角形④能组成直角三角形　　　其中正确结论的个数是()　　A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4　　6．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长　　　为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6　　7．如图，在一

3、单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，…，An，连结点A1，　　　A2，A3组成三角形，记为①，连结点A2，A3，A4，组成三角形，记为②……，连结An，An+1，An+2　　　组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为l00cm2时，n=________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=1．则△ABC的面积为________________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD

4、上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在　　　边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．则AD=________cm，CE=________cm．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10．现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点　　　　2cm处，沿45°画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是________cm2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，　　　　求（1）△ABC的面积：（2）斜

5、边AB上的高CD的长．　　　　　　　　　　　12．已知，△ABC中，AB＝AC，D为BC上任一点，求证：AB2－AD2＝BD·CD.　　　　　　　　　　　　13．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAO=∠AGF=，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△MFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．在边　　　　BC上找

6、一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证。　　(2)在旋转过程中，(1)中的等量关系是否始终成立，若成立，请证明，若不成　　　　立，请说明理由．　　*(3)设BE=m，CD=n求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．　　附加题：14．如下图，在等腰Rt△ABC，∠A=90°，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC=.求∠CPA的度数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考答案：　　1．B2．C3．D4．C　　5．C（提示：①不正确②，故可构成三角形③④证明如下　　　　　　　　，，∴）　　6．C　　7．　　8．(提示

7、：连接AC的中点D，可得∠BDC=30°，BD=2，AC=2+)　　9．13;2.4　　10．8（提示：如图,设BD=BC=HG=FH=x,由条件得AC=AG=2+x，FG=，CG=，　　　　　　　　阴影正方形边长为CF=，故面积为8.　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．（1）（2）　　12．如图，作AM垂直BC于M，则在Rt△ABM中　　　　　　　　在Rt△ADM中　　　　　　　　　　13．（1）可证AB=BE=,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）成立，可将△ACE绕A点顺时针旋转90°成△ABH，AC与AB重合，连接D

8、H，则BH=CE,　　　　　　再证△ADH≌△ADE，则DH=DE，在直角三角形BDH中，，　　　　　　即　　　　（3），（提示：设DE=x,，BD=