利用_Matlab作多元回归分析.doc

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1、利用Matlab作回归分析一元线性回归模型：求得经验回归方程：统计量：总偏差平方和：，其自由度为；回归平方和：，其自由度为；残差平方和：，其自由度为；它们之间有关系：SST=SSR+SSE。一元回归分析的相关数学理论可以参见《概率论与数理统计教程》，下面仅以示例说明如何利用Matlab作回归分析。【例1】为了了解百货商店销售额x与流通费率（反映商业活动的一个质量指标，指每元商品流转额所分摊的流通费用）y之间的关系，收集了九个商店的有关数据，见下表1.试建立流通费率y与销售额x的回归方程。表1销售额与流通费率数据样本点销售额x(万元)流通费率y11.57.024.54

2、.837.53.6410.53.1513.52.7616.52.5719.52.4822.52.3925.52.2【分析】：首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线，这项工作可结合相关专业领域的知识和经验进行，有时可能需要多种尝试。选定目标函数后进行线性化变换，针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价，然后还原为非线性回归方程。【Matlab数据处理】：【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线x=[1.54.57.510.513.516.519.522.525.5];y=[7.04.83.63.12.72.52.42.32.2];plot(x,y,'-o')输出图

3、形见图1。图1销售额与流通费率数据散点图根据图1，初步判断应以幂函数曲线为拟合目标，即选择非线性回归模型，目标函数为：其线性化变换公式为：线性函数为：【Step2】：线性化变换即线性回归建模（若选择为非线性模型）与模型评价%线性化变换u=log(x)';v=log(y)';%构造资本论观测值矩阵mu=[ones(length(u),1)u];alpha=0.05;%线性回归计算[b,bint,r,rint,states]=regress(v,mu,alpha)输出结果：b=[2.1421;-0.4259]表示线性回归模型中：lna=2.1421，b=-0.4259；

4、即拟合的线性回归模型为；bint=[2.06142.2228;-0.4583-0.3934]表示拟合系数lna和b的100(1-alpha)%的置信区间分别为：[2.06142.2228]和[-0.4583-0.3934]；r=[-0.02350.0671-0.0030-0.0093-0.0404-0.0319-0.00160.01680.0257]表示模型拟合残差向量；rint=[-0.07000.02300.02020.1140-0.08730.0813-0.09390.0754-0.11540.0347-0.10950.0457-0.08370.0805-0.

5、06210.0958-0.04930.1007]表示模型拟合残差的100(1-alpha)%的置信区间；states=[0.9928963.55720.00000.0012]表示包含、方差分析的F统计量、方差分析的显著性概率；模型方差的估计值。【注】：严格来讲，模型评价工作应在逆线性化变换后进行；但是，若所建立的线性回归方程不理想，则相应的非线性回归方程必定不理想。【Step3】：拟线性化变换求非线性回归方程（若选择为非线性模型）%逆线性化变换A=exp(b(1))B=b(2)运行结果为：A=8.5173；B=-0.4259。即非线性回归方程为：。多元回归模型多元线

6、性回归模型（p>1）：求得经验回归方程：统计量：总偏差平方和：，其自由度为；回归平方和：，其自由度为；残差平方和：，其自由度为；它们之间有关系：SST=SSR+SSE。多元回归分析的相关数学理论可以参见《多元数据分析》，下面仅以示例说明如何利用Matlab作多元回归分析。【例2】参见教材P294：10.1牙膏的销售量。【下面只描述运行程序的过程，应该按照规定格式书写报告】。符号说明：：表示价格差；：广告费用；：销售量。【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线clearclcx1=[-0.050.250.6000.250.200.150.05-0.150.150

7、.200.100.400.450.350.300.500.500.40-0.05-0.05-0.100.200.100.500.60-0.0500.050.55];x2=[5.506.757.255.507.006.506.755.255.256.006.506.257.006.906.806.807.107.006.806.506.256.006.507.006.806.806.505.755.806.80];y=[7.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.159.108.868.908.879.269.008