用FFT作谱分析(附matlab程序).doc

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1、一、实验目的学习用FFT对连续信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理1.对连续时间信号进行谱分析，首先应该进行时域采样，采样频率Fs要满足乃奎斯特采样定理，及Fs大于等于信号最高频率的两倍。2.对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差，频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频谱分辨率是2π/N，因此要求2π/N≤D，可以据此是选择FFT的变换区间N。3.用FFT对连续信号进行谱分析的流程框图如下：时域采样连续时间信号X(t)时域离散信号X(n)截断后的

2、信号(n)分析不同长度矩形窗截断对信号的频谱的影响分析不同采样频率对信号频谱的影响时域补零后的信号分析时域补零对信号频谱有何影响矩形窗时域截断时域补零归纳总结开始三、实验内容1.对信号x=cos(8πt)+cos(16πt)+cos(20πt)进行谱分析，将cos(8πt)、cos(16πt)、cos(20πt)分别记作x1、x2、x3，那么x=x1+x2+x3。2.观察信号在采样点数一定，分析不同采样频率对信号频谱的影响。3.观察信号在矩形窗下，不同的截取长度对信号频谱的影响。4.观察信号补零前后频谱的变化，以及补零后信号与截取

3、相同长度数据下信号频谱有何不同。四、实验步骤1.选取采样频率Fs=15、20、32、64Hz，采样点数N一定时，对信号x进行采样，观察采样信号频谱有何不同，并分析原因。2.分别取矩形窗函数的长度N=16、32、64，截取信号后观察信号的频谱有何不同，并分析原因。3.分别取窗函数长度N=15、96截取信号。将N=15点的信号补零至96点，观察其与N=96点的截取信号频谱有何不同，并分析原因。五、实验结果及分析1.不同采样频率下信号的频谱比较⑴取采样频率Fs=15、20、32、64Hz，采样点数N=64固定，信号频谱如下图5.1所示（

4、实现程序见附录1）。图5.1⑵结果分析从图5.1可知，不同采样频率下信号的频谱是不同的。①当采样频率Fs=15Hz时，经过显然信号频谱出现混叠失真现象，很难观察出信号x频谱所含的频率成分。究其原因，这主要是采样频率Fs=15Hz小于信号x所含频率成分最高频率f3=10Hz的两倍（即20Hz），导致信号频谱产生混叠现象，不能准确地反映出信号x的频谱信息。②当采样频率Fs=20Hz时，较采样频率Fs=15Hz时的频谱来说，此时频谱混叠现象减轻了很多，但还是不能清晰地反映出信号的频谱成分。可见采样频率很是不够高，为了更好地观察信号x的频

5、谱成分应加大采样频率。③当采样频率Fs=32Hz时，信号频谱没有混叠失真的产生，可以很清楚地观察到信号x所包含的三种频率成分。④当Fs=64Hz时，此时采样频率已经足够高了，频谱混叠失真虽然没有了，但信号x中所包含的f2=8Hz与f3=10Hz的频谱成分没有分开，可见此时信号x的频率分辨率降低了。究其原因，虽然采样频率足够高了，但采样点数N=64一定，频谱的固有分辨率F=Fs/N降低，导致这种现象的出现。2.不同长度矩形窗截取信号的频谱比较⑴矩形窗函数长度N=16、32、64下，截取后信号的频谱如下图5.2（实现程序见附录2）。图

6、5.2⑵结果分析根据图5.2的结果分析如下。①当N=16时，信号x中包含的信号x1、x2、x3的频率成分无法分辨出来，即频率f1,f2,f3无法分辨出来；当N=32时，仅能分辨出信号x中包含的信号x1的频率成分，其他的两根谱线无法分辨出来；当N=64时，信号x中包含的信号x1、x2、x3的频率成分都能够较好地分辨出来。究其原因，信号x中含有x1、x2、x3三种信号的频率成分，其中f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,频率之间的最小间隔=f3-f2=2Hz。N=16时，频谱辨率F=Fs/N=64/16=4Hz,可见F>。故此时

7、，信号x中的x2与x3的频率成分可以分辨出来，此时F=f2-f1=4Hz,x1与x2的频率差恰好处在临界点上，反映在幅频特性上正如图5.2最上方的图所示，频谱出现两个拐点。②当N=32时，两个频率之间的最小间隔=f3-f2=2Hz。频谱分辨率F=Fs/N=64/32=2Hz,可见F=。故此时，信号x的频谱可以将f1的频率成分显示出来，而f2与f3的频率间隔恰好处在临界处，故信号x的频谱表现出图5.2中间图的情况。③当N=64时，两个频率之间的最小间隔=f3-f2=2Hz。而FFT之后的信号频谱分辨率F=Fs/N=64/64=1Hz

8、,可见F<。故此时，信号x的频谱可以将f1、f2与f3的频率成分全都显示出来，x的频谱表现出图5.2下方图的结果。另外，我们也应注意到，N=64时在x的频谱中，虽然x中含有的三种频率成分全都显示了出来，但各频率成分的频谱宽度很大，没有达到理论上的尖