用fft作谱分析

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1、实验报告课程名称：数字信号处理实验题目：用FFT作谱分析院系：电子与信息工程学院班级：姓名：学号：指导教师：实验时间：年月一、【实验目的】1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。2)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、【实验原理】快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种高效运算方法

2、。FFT使DFT的运算大大简化，运算时间一般可以缩短一至两个数量级，FFT的出现大大提高了DFT的运算速度，从而使DFT在实际应用中得到广泛的应用。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，它甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。对于有限长离散数字信号｛x[n]｝,0≤n≤N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散傅氏变换(DFT)求得。DFT的定义为可以方便地把它改写成为如下形式：即,称为蝶形因子或旋转因子。对于旋转因子来说，有如下的对称性和周期性：对称性：=周期性：FFT就是利用了

3、旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又分解为两个N/4点的DFT等等，最小变换的点数即基数，基数为2的FFT算法的最小变换是2点DFT。一般而言，FFT算法分为时间抽选（DIT）FFT和频率抽选列（DIF）FFT两大类。时间抽取FFT算法的特点是每一级处理都是在时域里把输入序列依次奇/偶一分为二分解成较短的序列来计算。DIT和DIF两种FFT算法的区别是旋转因子出现的位置不同，（DIF）

4、FFT中旋转因子在输入端，（DIF）FFT中旋转因子在输出端，除此之外，两种算法是一样的。在本设计中实现的基2的时间抽取FFT算法。三、【实验步骤】(1)复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。(2)复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。(3)编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：(4)编写主程序。(5)按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。主程序框图四、【上机实验内容】l对所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针

5、对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs，供实验时参考。x1(n),x2(n),x3(n),x4(n),x5(n):N=8,16;x6(t):fs=64(Hz),N=16,32,64l令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换，X(k)=DFT［x(n)］l令x(n)=x4(n)+j*x5(n)，重复(2)。五、【思考题】1)在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗?为什么?N=16呢?答:N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性

6、不相同；N=16时，幅频特性也不相同。2)如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?答：X(k)=T*fft(x(n),N);先将序列进行N点的FFT变换，再乘以采样周期T。六、【程序代码】closeall;clearall;figure(1);x1=[1,1,1,1];subplot(3,1,1);stem(x1,'.r');title('序列x1(n)');N=8;y1=fftshift(fft(x1,N));n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,abs(y1)

7、);axis([0,8,0,4]);title('序列x1(n)的N=8的DFT频谱');N=16;y2=fftshift(fft(x1,N));n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,abs(y2));axis([0,16,0,4]);title('序列x1(n)的N=16的DFT频谱');figure(2);fort=1:4x2(t)=t;endfort=5:8x2(t)=9-t;endsubplot(3,1,1);stem(x2,'.r');title('序列x2(n)')

8、;N=8;y1=fftshift(fft(x2,N));n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,abs(y1));axis([0,8,0,20]);title('序列x2(n)的N=8的DFT频谱');N=16;y2=fftshift(fft(x2,N));n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,abs(y2));axis([0,16,0,20]);title('序列x2(n)的N=16的DFT频谱');figure(3);fo