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1、概述根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）1、[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)或者regress(y,x)输入y:因变量（列向量）X:自变量组成的矩阵，并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项alpha:显著性水平（缺省时定位0.05，即置信水平95%，alpha不影响b
2、,只影响bint(区间估计)。它越小，即置信度越高，则bint范围越大。显著水平越高，则区间就越小）输出：b：多元线性回归方程的各个系数（含常数项，第一项为常数项）bint:b的置信区间（回归系数的区间估计）r：残差(列向量)rint:r的置信区间stats:用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好）2、rcplot(r.rint)残差分析，作残差图如下图：matlab多元线性回归每条线长度表示的是置信区间，小圆圈代
3、表残差点。残差图中红色线条表示异常点，应剔除再次进行绘图从残差图可以看出，除第二个和第十个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据，而这两个数据可视为异常点(而剔除)3、实例分析如线性回归模型y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+e回归系数b0-b3，由数据估计，e是随机误差y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5+b6X6+e1y=[1442151381451621421701241581541621501401101281
4、30135114116124136142120120160158144130125175];x1=[394745476546674267566456593442484518201936503921445363292569];x2=[24.231.122.624.025.925.129.519.727.219.328.025.827.320.121.722.227.418.822.621.525.026.223.520.327.128.628.322.025.327.4];x3=[010110101010
5、0001000...00100110101];X=[ones(16,1),x1',x2',x3'];%ones(16,1)添加常数列[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X);b,bint,statsrcoplot(r,rint)4、检验怎么对多元线性回归模型的回归系数β做t检验和F检验？进行多元线性回归统计数F,t测验的小程序：clear,clcx=rand(50,10);y=rand(50,1);%example[n,k]=size(x);X=[ones(n,1),x];
6、%构建结构阵X，A=X'*X;%求算信息阵A，C=inv(A);%求算信息阵的逆阵，b=Xy,%求算回归统计数向量，其中第一行为回归截距a,RSS=y'*y-b'*X'*y,%求算离回归平方和，MSe=RSS/(n-k-1),%求算离回归方差，Up=b.*b./diag(C);%求算偏回归平方和，其中第一行是a与0差异的偏平方和，F=Up/MSe,%F测验，其中第一行为a与0差异的F值，sb=sqrt(MSe*diag(C));%求算回归统计数标准误，t=b./sb,%回归统计数的t测验，其中第一行为
7、a与0差异的t测验值。[t,t.^2,F],%验证t^2=FSSy=var(y)*(n-1)R2=(SSy-RSS)/SSy注：r^2(决定系数)越大（接近于1），它们之间的关系越密切，拟合的效果越好。当然，对于复杂的多变数非线性关系的分析，统计上应以离回归方差（MSe）最小为佳。MSe=RSS/(n-k-1),RSS为离回归平方和，n为观察值组数，k为模型的效应项数（不包括常数项）。部分摘自网络1．多元线性回归在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为b=regr
8、ess(y，x)或[b，bint，r，rint，statsl=regess(y，x，alpha)其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概
