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1、高中数学必修内容训练试题(8)---圆锥曲线一、选择题(每题3分)1 如果实数满足等式，那么的最大值是（）A B C D 2 若直线与圆相切，则的值为（）A B C D 3 已知椭圆的两个焦点为，且，弦AB过点，则△的周长为（）A 10B 20C 2 D 4 椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）A 15 B 12 C 10 D 85 椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A 9 B 12 C 10 D 86 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A 3 B C D 7 以坐标轴为
2、对称轴渐近线互相垂直两准线间距离为2的双曲线方程是（）A B C 或D 或8 双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为A 6 B 8 C 10 D 129 过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，
3、PQ
4、=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A 28B C D 10 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1F2，，则双曲线的离心率为（）A B C D 11 过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点，若线段PF与FQ的长分别为pq，则等于（）A 2aB C D 12 如果椭圆的弦被点(4
5、，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A B C D 二、填空题(每题4分)13与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_____14离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_______15过抛物线（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于PQ两点，作PP1QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1Q1，已知线段PFQF的长度分别是ab，那么
6、P1Q1
7、=16)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______三、解答题17已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴
8、长6，设直线交椭圆C于AB两点，求线段AB的中点坐标(8分)18已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(10分).19抛物线上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为，求的表达式(10分)20求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程(10分)21已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于AB两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值（2）是否存在这样的实数a，使AB两点关于直线对称？说明理由(10分)高中数学必修内容训练试题(8)---圆锥曲线题号123456789101112答案DDDB
9、ADDBCBCD答案13或14151617解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M()那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).18解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:19解:由于,而
10、PA
11、===,其中x(1)a1时,当且仅当x=0时,=
12、PA
13、min=
14、a
15、.(2)a>时,当且仅当x=a-1时,=
16、PA
17、min=.所以=20解:设
18、双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：那么：
19、AB
20、=解得:=4,所以，所求双曲线方程是：21解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(),B(),那么：由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即所以：，得到：，解得a=(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称那么：，两式相减得：，从而因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称
