高中数学 第一章 集合与函数概念 补集课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为，用字母表示．2．补集如果A是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA.用描述法表示为，用Venn图表示为．全集U{x

2、x∈U且x∉A}3．(1)如果S＝{x

3、x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，那么∁SA＝，∁SB＝．(2)如果全集U＝N，那么N*的补集∁UN*＝．4．用适当的集合填空：{4,5,6,7,8}{1,2,7,8}{0}5．已知U＝{1,

4、2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，则∁UA＝，A∩∁UA＝，A∪∁UA＝.6．已知U＝{x

5、x是实数}，Q＝{x

6、x是有理数}，则∁UQ＝．7．已知U＝R，A＝{x

7、x>15}，则∁UA＝．{2,4,6}∅U{x

8、x是无理数}{x

9、x≤15}8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝()A．{2,3}B．{1,4,5}C．{4,5}D．{1,5}[答案]B[解析]∵A∩B＝{2,3}，∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．9．(09·浙江理)设U＝R

10、，A＝{x

11、x>0}，B＝{x

12、x>1}，则A∩∁UB＝()A．{x

13、0≤x<1}B．{x

14、0

15、x<0}D．{x

16、x>1}[答案]B[解析]∵B＝{x

17、x>1}，∴∁UB＝{x

18、x≤1}，∴A∩∁UB＝{x

19、x>0}∩{x

20、x≤1}＝{x

21、0

22、，同一个集合在不同的全集中的补集是不相同的．3．∁UA表示U为全集时，A的补集，如果全集换成其它集合(如R)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即∁RA)．补集符号∁UA有三层含义：(1)A是U的一个子集，即A⊆U；(2)∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U；(3)∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合，即∁UA＝{x

23、x∈U，且x∉A}，故A∪∁UA＝U.[例1]在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求∁UA.(1)已知全集U＝{x

24、x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x

25、x是平行四边形}．(2

26、)U＝R，A＝{x

27、－1≤x＜2}；(3)U＝Z，A＝{x

28、x＝3k，k∈Z}．[分析](1)至少有一组对边平行的四边形包括两组对边分别平行的四边形和有一组对边平行、另一组对边不平行的四边形，即平行四边形和梯形，可由此入手解题．(2)因为实数与数轴上的点一一对应，则在数轴上分析A及∁UA，一目了然，如下图所示．(3)整数按除以3的余数可分成三类：被3整除的数x＝3k，k∈Z；被3除余1的数x＝3k＋1，k∈Z；被3除余2的数x＝3k－1，k∈Z.[解析](1)∁UA＝{x

29、x是梯形}；(2)如上图所示，∁UA

30、＝{x

31、x＜－1，或x≥2}；(3)∁UA＝{x

32、x＝3k±1，k∈Z}．总结评述：(1)要准确理解补集的含义：是由全集中所有不属于A的元素组成的集合．(2)利用数轴可以直观形象地反映问题，另外要注意分界点的取值，如本题中∁UA中含有2，不含－1.(3)求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x

33、x2＝x}，则A∩∁UB为()A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}[答案]A[解析]由B＝{0,1}

34、得，∁UB＝{x

35、x∈Z且x≠0,1}，A∩∁UB＝{－1,2}，故选A.[例2]设全集U≠∅，已知集合M、P、S之间满足关系：M＝∁UP，P＝∁US，则集合M与S之间的正确关系是()A．M＝∁USB．M＝SC．SMD．MS[分析]研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误．[解析]由图形可得正确选项为B.总结评述：1.由于本题涉及的图形情况比较简单，运用图示方法求解并未体现出有多大的优越性，

36、但若是遇到较复杂的情况且涉及多个集合时，集合Venn图将以其直观明了的特点为你的解题提供一个快捷方式．另外，运用图示方法或补集的定义，我们能够很快得出结论：∁U(∁UA)＝A，在本题中直接运用这一结论，则问题立即可解．2．也可以用语言描述，∵补集关系是相互的，A是B的补集，则B是A的补集，∴本题中M与P互补，P与S互补，从而M＝S.如图，I是全集，M、P、S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是()A