高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的表示方法课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.2.2函数的表示法1.回答下列问题:(1)表示函数的方法,常用的有三种.(2)把两个变量的函数关系,用一个来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称.(3)列出表格来表示两个变量的函数关系的方法叫.(4)利用函数图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做.解析法、列表法、图象法等式解析式列表法图象法(5)下列都是生活中的实例,判断它们是否表示函数.若是,是怎样表示这种函数关系的?①一辆汽车以60km/h的速度行驶,其行驶路程S(km)与时间t(h)的关系为.②下表是我国1990~2000年的国内生产总值表.S=60t(t≥0)年份199

2、0199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5年份1994199519961997生产总值46670.057494.966850.573142.7年份199819992000生产总值76967.180422.889404.0③下图是我国人口出生率变化曲线.其中①是用,②是用,③是用表示函数关系的.解析法列表法图象法2.直线x=a与函数y=f(x)的图象的交点个数为;直线y=b与函数y=f(x)的图象的交点个数为.至多有一个不能确定本节重点:函数的三种表示方法、函数与方程的思想.本节难点:函数图象的

3、画法.(1)求函数的解析式,常用的方法有两种:一是待定系数法,适用于已知函数解析式结构的函数;二是换元法,适用于已知f[g(x)]的表达式.图象法就是用图象来表示两个变量的函数关系,它的优点是直观形象地表示了当自变量变化时,相应的函数值变化的趋势,使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.(2)画函数的图象一般还是采用列表、描点、连线的描点法,主要解决两个问题:位置和形状.函数图象位置的确定是以它的定义域为主要依据;函数图象形状的刻划是依据对应法则而定的.函数的图象可以是一些点,一些线段,一段曲线等,从函数的图象可以直观地看出函数的定义域和

4、值域.(3)用函数观点理解方程是将方程f(x)=0的解视为函数y=f(x)的图象与x轴(y=0)交点的横坐标;方程f(x)=a的解视为函数y=f(x)的图象与直线y=a交点的横坐标.[例1](1)如图所示,在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M,沿折线BCD由点B向点D移动,设点M移动的路程为x,△ABM的周长为y,求函数y=f(x)的表达式为.(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位:百公斤)如表所示.则零售量是否为月份的函数?为什么?(3)下列图形能否确定y是x的函数?月份t123456789101112零售量y81844545

5、9561594161144123[解析](1)据三角形的周长公式得(2)是函数,因为对于集合{1,2,…,12}中任一个值,由表可知y都有惟一确定的值与它对应,所以由它可确定为y是t的函数.(3)①不能确定为y是x的函数.因为当x=0时,由上图①可知,y有两个值±1与它对应.②能确定y是x的函数.因为当x在{x

6、x<-1或x>1}中任取一个值时,由上图②可确定惟一的y值与它对应.③能确定y是x的函数.因为当x在{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任取一个值时,由图③可确定y有惟一的值与它对应.总结评述:(1)对于有些函数,它的对应关系

7、是客观存在的,但却不能用解析法来表示.如本例(2)中的函数,表中所给出的就是一个对应关系,但却无法用解析法来表示.(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是:任作垂直于x轴的直线,当直线与图形至多只有一个交点时,则该图形能确定y是x的函数;否则就不能确定y是x的函数.[分析]依据画函数图象的步骤求解.先找出函数的定义域,然后列表,描点、连线(注意区分直线、光滑曲线).[解析]列表略,图形如下.总结评述:1.函数的图象可以是一些线段,一段曲线,甚至是一些点.表示函数的式子也可以不止一个,这类用几个式子表示的函数叫做分段函数

8、.分段函数是一个函数,而不是几个函数,必须分段画出函数图象,尤其需注意特殊点.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图,则a=________,b=______,c=________.[答案]-1,2,0[点评]一般地,y=f(x-a)的图象可由y=f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移

9、a

10、个单位得到.函数y=x2+2x的图象上各点向________平移________个单位可以得到y=x2-1的图象.[答案]右1求解析式这类问题抽象性较强,解题关键在于抓住函数对应法则f的本质.由函数f(x)的含义可知,在函数的定义域和对应

11、法则f不变的条件下,自变量换字母,甚至变换为其它字母的代数式,对函数本身并无影响,利用这一特征便可解决此类相关问题,常用的方法有(1)代入法:如已知f(x)=x2-1,求f(x+

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