高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的表示方法课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1．2.2函数的表示法1．回答下列问题：(1)表示函数的方法，常用的有三种．(2)把两个变量的函数关系，用一个来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称．(3)列出表格来表示两个变量的函数关系的方法叫．(4)利用函数图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做．解析法、列表法、图象法等式解析式列表法图象法(5)下列都是生活中的实例，判断它们是否表示函数．若是，是怎样表示这种函数关系的？①一辆汽车以60km/h的速度行驶，其行驶路程S(km)与时间t(h)的关系为．②下表是我国1990～2000年的国内生产总值表.S＝60t(t≥0)年份199

2、0199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5年份1994199519961997生产总值46670.057494.966850.573142.7年份199819992000生产总值76967.180422.889404.0③下图是我国人口出生率变化曲线．其中①是用，②是用，③是用表示函数关系的．解析法列表法图象法2．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象的交点个数为；直线y＝b与函数y＝f(x)的图象的交点个数为．至多有一个不能确定本节重点：函数的三种表示方法、函数与方程的思想．本节难点：函数图象的

3、画法．(1)求函数的解析式，常用的方法有两种：一是待定系数法，适用于已知函数解析式结构的函数；二是换元法，适用于已知f[g(x)]的表达式．图象法就是用图象来表示两个变量的函数关系，它的优点是直观形象地表示了当自变量变化时，相应的函数值变化的趋势，使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质．(2)画函数的图象一般还是采用列表、描点、连线的描点法，主要解决两个问题：位置和形状．函数图象位置的确定是以它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻划是依据对应法则而定的．函数的图象可以是一些点，一些线段，一段曲线等，从函数的图象可以直观地看出函数的定义域和

4、值域．(3)用函数观点理解方程是将方程f(x)＝0的解视为函数y＝f(x)的图象与x轴(y＝0)交点的横坐标；方程f(x)＝a的解视为函数y＝f(x)的图象与直线y＝a交点的横坐标．[例1](1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M，沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，△ABM的周长为y，求函数y＝f(x)的表达式为．(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示.则零售量是否为月份的函数？为什么？(3)下列图形能否确定y是x的函数？月份t123456789101112零售量y81844545

5、9561594161144123[解析](1)据三角形的周长公式得(2)是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表可知y都有惟一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数．(3)①不能确定为y是x的函数．因为当x＝0时，由上图①可知，y有两个值±1与它对应．②能确定y是x的函数．因为当x在{x

6、x＜－1或x＞1}中任取一个值时，由上图②可确定惟一的y值与它对应．③能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1，0,1,2,3,4}中任取一个值时，由图③可确定y有惟一的值与它对应．总结评述：(1)对于有些函数，它的对应关系

7、是客观存在的，但却不能用解析法来表示．如本例(2)中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示．(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函数.[分析]依据画函数图象的步骤求解．先找出函数的定义域，然后列表，描点、连线(注意区分直线、光滑曲线)．[解析]列表略，图形如下．总结评述：1.函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一些点．表示函数的式子也可以不止一个，这类用几个式子表示的函数叫做分段函数

8、．分段函数是一个函数，而不是几个函数，必须分段画出函数图象，尤其需注意特殊点．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图，则a＝________，b＝______，c＝________.[答案]－1,2,0[点评]一般地，y＝f(x－a)的图象可由y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移

9、a

10、个单位得到．函数y＝x2＋2x的图象上各点向________平移________个单位可以得到y＝x2－1的图象．[答案]右1求解析式这类问题抽象性较强，解题关键在于抓住函数对应法则f的本质．由函数f(x)的含义可知，在函数的定义域和对应

11、法则f不变的条件下，自变量换字母，甚至变换为其它字母的代数式，对函数本身并无影响，利用这一特征便可解决此类相关问题，常用的方法有(1)代入法：如已知f(x)＝x2－1，求f(x＋