高中化学竞赛 中级无机化学 特征标表(共28张PPT).ppt

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1、CharacterTables（1）特征标表——点群性质的描述（2）特征标的意义（3）特征标表的结构和意义（4）不可约表示的性质（5）可约表示及其约化§2-2特征标表在群论研究中常用“特征标表”表示群。点群的性质集中体现在特征标表中，特征标表既代表体系的各种性质在对称操作作用下的变换关系，也反映各对称操作相互间的关系。这是群论的重要内容，在化学中有着重要应用。（1）特征标表——点群性质的描述1：大小、方向不变；-1：大小不变，方向相反；0：从原位置移走。特征标表的由来一个体系的物理量在该体系所属的点群的对称操作作用下发生变换，如果变换的性质可以用一

2、套数字来表示，这种表示就称作为特征标表示，其中的每个数字称作特征标。如果这套数字还可以进一步约化（分解），就称为可约表示；否则就称为不可约表示。（1）特征标表——点群性质的描述例：如果把H2S分子作为一个整体，以C2v点群的每一个对称操作作用在H2S分子上，都能使H2S分子复原（与原自身无区别）。如果用数学的表述法则是，每一个对称操作对于H2S分子的作用相当于乘以一个“1”，即：对称操作EC2xzyz对于整个H2S分子的作用1111（1）特征标表——点群性质的描述但并非与H2S分子有关的所有的物理量也都像H2S分子本身一样，能被C2v点群的所有

3、操作复原。如对于硫原子的2py、2px、2pz轨道，在C2v点群的操作作用下，得到如下结果：对称操作EC2xzyz对于硫原子2py轨道的作用对于硫原子2px轨道的作用对于硫原子2pz轨道的作用1－1－111－11－11111（1）特征标表——点群性质的描述由变换过程可知，H2S分子中硫原子上的2px、2py、2pz轨道的不同对称性质，可以分别用不同的一套数字来表示。即具有不同对称性质的物理量给出不同的一套数字。（1）特征标表——点群性质的描述但前面3套数字还不能完全描述H2S分子的所有各种物理量的对称性质。如硫原子的3dxy轨道的对称性，尚需下

4、面一套数字来表示。对称操作EC2xzyz对于硫原子3dxy轨道的作用11－1－1（1）特征标表——点群性质的描述由此可以得到4套数字，汇列于表中。C2vEC2xzyzA1A2B1B2111111－1－11－11－11－1－112pz(S)3dxy(S)2px(S)2py(S)每行数字的右边列出了用以获得此套数字的轨道或向量，称为变换的基。可以证明，不可能再找到硫原子的另一原子轨道或是H2S的另一物理量，它的对称性质需用第五套数字来描述。（1）特征标表——点群性质的描述可以证明：H2S分子中下列各组轨道的对称性相同：2s(S)、3dz2(S)

5、、3dx2-y2(S)的对称性与2pz(S)相同；3dxz(S)的对称性与2px(S)相同；3dyz(S)的对称性与2py(S)相同。（1）特征标表——点群性质的描述具有不同对称性质的物理量，对应不同的特征标表示具有相同对称性质的物理量，对应一套相同的特征标表示利用前面4套数字就组成了一个特殊的表特征标表。若用变量代替上表中的原子轨道，则得到C2v特征标表的一般形式。C2vEC2xzyzA1A2B1B2111111－1－11－11－11－1－11Z,X2,Y2,Z2XYX,XZY,YZ（1）特征标表——点群性质的描述C3vE2C33vA1

6、A2E11111－12－10ZRZ(X,Y)(Rx,Ry)X2+Y2,Z2(X2-Y2,XY),(XZ,YZ)点群的熊夫利符号为归类的群元素（操作类）。C3前的2和v前的3分别为该类操作的阶，代表属于该类对称操作的数目。群的不可约表示的马利肯符号。群的不可约表示的特征标，它具体说明右边列出的表示的基向量的变换方式。（2）特征标表的结构和意义变换的基A.表示的基(变换的基)例：z意味着：坐标z构成A1表示的一个基或：z像A1那样变换（代数函数或向量）或：z按照A1变换x，y，z：坐标及原子轨道px、py、pz乘积或平方：d轨道Rx：绕x轴旋转的向量

7、B.群的不可约表示的Mulliken符号a.一维不可约表示A或B二维不可约表示E（不是恒等操作!）或F（用于振动问题）四维不可约表示G三维不可约表示T（用于电子问题）五维不可约表示H波函数作为不可约表示的基时:一维不可约表示A或B：对应单重态k维不可约表示：对应k重简并态例：C3v点群中px和py是一对简并轨道px，py构成E表示的一个基或：px，py像E那样变换或：px，py按照E变换B.群的不可约表示的Mulliken符号c.一维不可约表示A或B对垂直于主轴的C2(或v)是对称的——下标：1对垂直于主轴的C2(或v)是反对称的——下标：2A

8、1:全对称表示或恒等表示B.群的不可约表示的Mulliken符号b.同为一维不可约表示时对绕主轴Cn的旋转是对称的——A对