关于几何直观浅议.doc

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1、关于几何直观浅议几何课程的价值绝不仅仅是推理和计算，几何直观、空间想象等越来越成为一种重要的思维方式。希尔伯特在1932年出版的《直观几何》一书的序言中曾指出：“直观在几何中起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。具体的直观不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。”所谓几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用图形语言来思考问题的能力。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象

2、，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“空间与图形”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。几何直观的教育价值，主要表现为培养学生的观察能力、空间想象能力、合情推理能力和创新思维能力。（1）背景性直观与问题背景、个人的经验密切相关。几何直观是在以几何图形（或几何体）重要素材的数学情境中产生和发展起来的，几何直观的发展是以儿童已有的几何经验知识背景、几何操作活动经验为前提的。（2）可误性几何直观是对几何概念、几何图形以及相关问题的直观感受，属于感性认识，更多的依赖于主

3、体已有的几何经验和对问题情境的表层把握，缺乏系统的理性分析和严密的演绎论证，因而往往是不准确的，甚至会产生错误。这种可误性更多的表现为主体对几何对象的理解和认识的主观性以及想象的随意性。（3）预测性虽然几何直观具有可误性，但几何直观在数学发展史上却表现出很强的预测性。数学家依赖几何直观来激发对数学的思考，常常为几何证明提供思路和技巧,有时严格的逻辑证明，实质上就是直观思考的严格化和数学加工。因此，几何直观是数学认识的重要基础,有助于学生更好地理解数学知识，促进学生的数学学习。数学中的很多问题的解

4、决与灵感，往往都来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使它们成为数学发现的向导。几何直观有助于学生对数学的理解，借助几何直观、几何解释，能启迪思路，帮助理解和接受抽象的内容和方法。教师要培养学生从几何直观上分析问题的意识，养成从几何直观上分析问题的思维习惯。在具体做法上，尽可能画出图形或想象出图像，通过对图形或图像的观察分析，找出隐含的条件。这样，就能从错综复杂的关系中，通过几何直观分析，最终发现简单而清晰的关系。同时，对几何直观的理解不应仅仅针对欧氏几何中

5、的图形，而且还应包括“对现实世界的直观化数学理解”。几何教学应通过直观分析，引导学生理解概念、定理、理论是如何发现的，尽量找出数学结论的源头，找出证明方法中的蕴涵的数学思想，描绘出数学理论和数学思想方法的“轮廓”，以使学生掌握数学理论和数学思想方法的本质。总的来说，我认为发展学生几何直观能力的教学建议主要有：重视几何直观教学与学生生活的实际相联系、重视学生的对几何对象的观察与动手操作、重视几何教学与其他知识教学之间的联系、重视学生用自己的语言表述对几何问题的直观感受、重视几何直观的合情推理教学、

6、重视现代信息技术在几何直观教学中的应用，等等。