什么是几何直观.doc

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1、什么是几何直观？数学教育宫小萍2114163092几何直观是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。几何直观与逻辑、推理是不可分的，几何直观往往靠逻辑支撑，几何直观是个过程，是在把现在看到的与过去学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这就是合情推理。几何学习大致有四个步骤：直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算。缺乏直观，实际上就是扼杀了几何。几何课程的教育价值，最主要的是两个方面，一是逻辑推理能力，二是几何直观能力。几何直观与逻辑推理在几何学习中的作

2、用是相辅相成的，几何直观可以从图中感知性质，从图中析出关系。在通过看到的图形思考结论时，如果让看到的图形在头脑中动起来，将看似没有关系的几何元素在有规律地移动后，建立起关系，这就是几何变换的直观视角。运动图形是动态直观，按照规律运动是逻辑支撑。首先，怎样正确把握几何直观中的“直观”。让学生看清楚一个图形，观察到一个实物模型，是否就可以称之为几何直观了？比如我现在在教学五年级的长方体和正方体，肯定会有长方体和正方体的模型展现在学生面前，让学生观察这些个模型算不算几何直观教学呢？我们再回过头来看一看几何直观的定义：利用图形描

3、述和分析问题。我的理解，如果教学仅仅停留在这个层面，不能称之为几何直观的教学。因为学生虽然看着这个实物，头脑中却没有形成空间的点、线、面之间的联系。那么此时的几何图形对学生而言是没有直观意义的。换言之，直观可以表现于感官的直接感知，但直接感知到的未必就有“直观”的含义，这取决于学生的认知水平和既有的经验积累。所以，直观地观察，直观的呈现，仅仅是前提和手段。而紧接着的思考和分析，或者说教学中的渗透，才是几何直观教学的核心所在和目的。其次，几何直觉是否等同于几何直观。为什么要提到几何直觉，我先给大家分享一个最近发生的案例。在

4、长方体和正方体这一单元的复习课上，我出示了这么一道题：一个长方体框架的长是10cm,宽是8cm,高是6cm，把它折成一个正方体框架，体积变化了吗？我的本意是想让学生通过求出两个图形各自的体积然后进行比较。但是，班上一个挺爱动脑的男同学叫徐涵，他很犹豫地说了一下，其实不求体积也是可以的，应该是正方体的体积大。我问他为什么，他说，沈老师你以前教过我们的，在周长相等的长方形和正方形中，应该是正方形的面积大，那我想，棱长总和相等，道理也一样的吧，应该会是正方体的体积大吧。我问他确定吗？有什么依据，他说不上来。只能反问我，是不是啊

5、沈老师？老师们，徐涵的这种想法，确切地说，我觉得应该是一种推理能力，是一种合情推理。但是我也可以把他理解为一种直觉，因为他对自己的推理也没有定论，不够自信，而是凭感觉说出了自己的猜想。恰巧又在空间与几何的知识范畴之内，所以我把徐涵的这种猜想定为几何直觉似乎也无不可。那么像这样的几何直觉是否就是几何直观呢？我认为还是有差异的，几何直觉是一种感性认识，有很大程度上的猜测成分和朦胧的整体把握。而王晓东老师的报告中提到过，几何直观是一种能力和策略，这种能力建立在长期有效的观察和思考的基础之上，既有相对丰富的经验积累，也有经验基础

6、之上的理性概括和升华，几何直观的“整体把握”往往带有明显的逻辑成分。不可否认，几何直觉也是一种数学素养，但是，如何把学生的几何直觉转换为几何直观能力，这还还需要我继续学习。也是我在学习的过程中留下的疑问之一。二、几何直观在教学上的应用几何直观结合我们平时的教学，可以有实物直观演示，图形直观操作及图形直观表示几类。关于实物直观演示，在我们的空间与几何的教学课上比比皆是。实物直观演示是指借助具体的实物，进行简捷、形象的思考和判断。实物直观演示既可以是实际存在物，如球、长方体、正方体、圆锥等；也可以借助计算机、七巧板、木棒等辅

7、助的实物直观演示，引导学生通过观察、操作等活动，感受和探索图形的特征，积累图形与几何的活动经验，建立初步的空间观念。一旦借助实物直观演示用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。比如我们在教学三角形的稳定性时，对如此抽象的问题，一般是出示一个三角形实物，让学生拉一拉，感受一下，能否拉得动。这种直观的感受所得来的经验，相信比空洞的说教要理想的多。图形的直观操作是指对实物的动手操作或图形运动操作进行几何直观探索。像折纸、平面图展开、、拼摆、密铺等操作活动，就是对实物的动手操作，这些操作能帮学生积累丰富的几何

8、事实，获得对简单几何体和平面图形的直观经验；说道这里呢，又让我想起我现在任教的两个班的学生。在长方体和正方体的认识这堂课上，我让学生用操作小棒拼一个长方体的框架。大多数同学拼出来了，有个别学生不会拼，有一个学生叫陈濬六，一开始拼不出来，后来拼出来了，兴奋地举起来大叫，沈老师，我也拼好了，我一看，他拼的是这样的，（实物