误差理论与平差基础误差椭圆ppt课件.ppt

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1、误差理论与测量平差基础—误差椭圆17.1点位误差7.2误差曲线与误差椭圆7.3相对误差椭圆本章教学内容2本章学习的目的和要求了解点位误差概念；掌握任意方向位差、位差极值和极值方向的计算；掌握误差椭圆三要素计算公式;熟悉误差曲线与误差椭圆的关系，并掌握误差椭圆的应用。了解相对误差椭圆概念。重点和难点误差曲线与误差椭圆的联系与区别；误差椭圆、相对误差椭圆三要素计算。第7章误差椭圆37.1点位误差在平面控制网的平差计算中，往往要评定待定点的点位精度；待定点的点位精度通常用点位中误差简称“点位误差”的大小来评定；以下介绍点位误差的计算方法。47.1.1点位误差的概念待定点的估值位置偏离

2、其真实位置的距离P，简称为“真位差”。OXYAP（真）P‘（估）∆Y∆X∆P显然有：5点位误差的定义:测量上把定义为“点位方差”，并把叫做点位中误差，简称“点位误差”。6点位中误差的计算方法回顾条件平差、间接平差的计算纵、横坐标方差过程。1）按纵、横坐标方差来求：7APP″∆P∆S∆uXY显然，有：由中误差的定义可得：P′2）按纵向、横向上的位差来求8关于纵向、横向误差：Pβ∆U为纵向误差、∆S为横向误差。∆P为点位真误差。各是由什么影响而来的？点位精度与测角、测边精度的关系怎样？ABSP1∆βP2∆P∆u∆S9PP’P’’ΔβΔUΔSΔP10不难看出：由方差定义，可得：3）

3、按任意两个相互垂直的方向坐标方差来求11由上讨论可的如下结论点位方差大小不受坐标系的影响；不同的坐标系，其位差分量大小是不同的；点位位差可由任意两个互相垂直的方向上的坐标方差来求得。故，点位误差计算公式为：127.1.2任意方向φ的位差说明：1）任意方向φ指的是方位角为φ的方向！2）为求P点在任一方向上的位差，需先找P在φ方向上的真误差∆φ与∆X、∆Y的函数关系；3）真误差∆φ就是∆P在φ方向上的投影值。4）根据投影再求该方向的位差。13PP’∆Y∆X∆PXYOP’’P’’’∆φ方位角=φφ方位角=φφ由下图可得：14则，任意方向位差公式：因为：按协因数传播律有：157.1.3

4、位差的极值和极值方向从上公式可看出：任意方向位差的大小与方向φ有关。上式是一个用X、Y方向上的位差表示的任意方向上的位差。x、y方向分别是φ等于0度、90度等时的特殊形式。16若使位差达到极值，则应使：设φ0为位差的极值方向，则有：17也可按下式求P点位差的极大、极小值：则极大、极小值为：解上式得到两个根，其中一个为极大方向φE，另一个为极小方向φF；用这两个根分别带到任意方向位差的公式就会得到极大值E和极小值F！18极大、极小方向的计算公式：197.1.4以E、F表示任意方向ψ上的位差说明：任意方向ψ指以E轴为起算的方向！（与φ不同。）EFPP’∆P∆E∆FψP’’’P’’∆

5、ψ由上图，可得：20以E、F表示的任意方向上的位差公式：即：由协因数传播律得：21由公式可以看出：以不同的ψ和σψ为极坐标的点的轨迹为一闭合曲线；这一曲线上的点至中心的连线就是连线方向的位差。故，将这条曲线称为“误差曲线”，见下图。7.2误差曲线与误差椭圆221）直观：把各方向的位差清楚地图解出来了；2）任意方向ψ上的向径0P就是该方向的位差σψ。3）图形是关于E轴和F轴对称的。1、误差曲线定义7.2.1误差曲线232、误差曲线图的用途AB图解点位点位中误差、任意方向上的位差等。247.2.2误差椭圆误差曲线缺点：它不是一种典型曲线，故作图不方便!降低了实用价值。又：它形状与以

6、E、F为长短半轴的椭圆很相似，故常用该椭圆来近似代替误差曲线。误差曲线优点：能直观地反映点位在任意方向上的位差；能根据图找出点位在各个方向上的位差。25误差椭圆与误差曲线的关系如下图；任意方向的点位误差：。P为切点，D为垂点。（椭圆与曲线关系）（任意方向位差）26FO1）误差椭圆作图的方法τP（X’，Y’）P’P‘’PX’=EcosτY’=Fsinτ可见，P点的轨迹就是误差椭圆！思考：向径OP是不是OP方向的位差？272）按误差椭圆来求任意方向的位差其方法是：自椭圆作ψ方向的正交切线CD，C为切点，D为垂点，则σψ=OD。（注意：σψ≠OP）FOψCDP283）证明上图：σψ=

7、ODODCOD=OC+CD=xcosψ+ysinψOD=Ecosτcosψ+Fsinτsinψ(p是椭圆上的一点）P(x,y)ψpψτΨYX29OD=Ecosτcosψ+Fsinτsinψ两边平方，得：因为：故：OD=σψ即：30总结：1）误差曲线是误差椭圆的垂足曲线；2）即：先作ψ方向线，在垂直于该方向上作椭圆的切线，则垂足与原点的连线长度就是ψ方向上的位差σψ。3）在实践中，常以误差椭圆来表示待定点的点位误差、若在控制网上按一定比例尺绘出待定点的误差椭圆，则可全面地、清楚地反映出该网所有