课时作业（6）二次函数.doc

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1、课时作业(六)　第6讲　二次函数时间：35分钟　　分值：80分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1上递增，则a的取值范围是(　　)A．a≤B．－≤a≤C．0

2、，2B．－2,2C．(－2,2D．(－∞，－2)4．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)的值为(　　)A．正数B．负数C．非负数D．不确定5．设函数f(x)＝x

3、x

4、＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图像关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．46．2011·长沙二模若函数f(x)＝x2＋ax＋b有两个零点x1，x

5、2，且10，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为(　　)　①　　　　　②　　　　　③　　　　　④　　　　　　　图K6－1A．1B．－1C.D.8．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b＋1(a，b∈R)对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈－1,1时，f(x)>0恒成立，则实数b的取值范围是(　　)A．－1

6、b<－1或b>2D．不能确定9．下列四个命题：(1)函数f(x)在x>0时是增函数，x<0时也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a<0且a>0；(3)y＝x2－2

7、x

8、－3的递增区间为1，＋∞)；(4)y＝1＋x和y＝表示相同的函数．其中正确命题的个数是________．10．2011·上海十三校联考已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为0，＋∞)，则f(1)的最小值为________．11．已知函数f(x)＝ax－x2的最大

9、值不大于，又当x∈时，f(x)≥，则a＝________.12．(13分)已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数x都成立．(1)求f(x)的解析式；(2)若F(x)＝λx2＋8x－f(x)在－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围．13．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，且f(x＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(

10、x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间m，n(m0)，得b<－1.3．C　解析当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4＜0恒成立，∴a＝

11、2满足题意；当a－2≠0时，则a满足解得－2＜a＜2.所以a的范围是－2＜a≤2.4．A　解析∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为直线x＝，且f(1)>0，f(0)>0，而f(m)＜0，∴m∈(0,1)，∴m－1＜0，∴f(m－1)>0.【能力提升】5．C　解析对于①，c＝0时，f(－x)＝－x

12、－x

13、＋b(－x)＝－x

14、x

15、－bx＝－f(x)，故f(x)是奇函数；对于②，b＝0，c>0时，f(x)＝x

16、x

17、＋c，∴当x≥0时，x2＋c＝0无解，x<0时，f(x)＝－x2＋c＝0，∴x＝－，有一个实数根；对

18、于③，f(－x)＋f(x)＝－x

19、－x

20、＋b(－x)＋c＋(x

21、x

22、＋bx＋c)＝－x

23、x

24、－bx＋c＋x

25、x

26、＋bx＋c＝2c，∴f(x)的图像关于点(0，c)对称；对于④，当c＝0时，f(x)＝x(

27、x

28、＋b)，若b<0，则方程有三根0，b，－b，故选C.6．B　解析当函数图像关于直线x＝2对称时，Δ＝16－4b>0，b<4，f(1)，f(3)都小于1；当函数图像对称轴不是直线x＝2时，f(1)，f(3)中至少有一个小于1