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1、北师大版八年级(上)第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数1.函数的定义：①图象法②列表法③关系式法2.函数的表示法：在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。回顾某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,填写下表：x/千克012345y/cm(1)你能写出y与x之间的关系吗？33.544.555.5y=0.5x+3情境一(2)你能说说上述表达式中0.5和3的实际意义各是什么吗？某公司员工工资实行“底薪+提成”制度
2、，每月底薪800元，每销售一件产品加提成20元.（1）完成下表销售产品数（件）工资总额(元)（2）设工资总额y（元）,销售产品数x（件）,写出y与x的关系式:情境二800820840860880900012345y=20x+800某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油9L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x做一做(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?议一议（1）y=0.
3、5x+3（2）y=20x+800（3）y=100－0.18x上述三个问题中的函数的表达式：1.自变量x与因变量y的次数都是一次，且等号两边都是整式2.都是y(因变量)等于x(自变量)乘常数加常数的形式这三个函数有什么共同点?小组合作探究特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx（k为常数且k≠0），称y是x的正比例函数。正比例函数一次函数若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。(1)y=-5x-1200概念：K=-5b=-12001.判断下列函数关系式中，Y是否为X的一次函数？是否为正
4、比例函数?（2）y=-x-4（4）y=x2-3x（1）y=2x（3）（5）y=8x2（6）y=3x练一练是一次函数的是，是正比例函数的是。（1）（2）（6）（1）（6）2.下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练一练例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km
5、)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与
6、通话次数x(x＞50)的函数关系式；解:(1)根据题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即y=0.2x+15;(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:1.某辆汽车油箱中原有油50升,汽车每行驶1千米耗油0.1升。路程x/千米050100150200……剩余油量y/升5045403530……(2)你能写出y与x的关系吗?y=50－0.1x拔
7、高要求2(1)完成下表(3)你能写出x的取值范围吗?0≤x≤5002.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x－5是关于x的一次函数.m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1k－8233.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.解:y=x+90.y是x的一次函数.12这节课我们的收获：什么是一次函数？两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b
8、为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y=kx+b就
