角边角全等判定.ppt

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1、八年级数学(人教版)上册11.2三角形全等的判定慢内有学生出入一辆急速行驶的汽车把校门外的一块三角形警示牌撞成了三块,为了安全，应该马上去订做一块一样大的三角形警示牌。该拿哪一块碎片去制作一块同样大的警示牌呢？请你不妨试一试,出出主意吧。三块碎片如图所示：进步学校生活中的数学①②③如果只需拿一块碎片，你会选择拿一块呢？探究活动：请同学们每人画一个△ABC,使AB=10cm，∠A=60°，∠B=45°，然后把画好的△ABC剪下并和其他同学画的三角形比较一下，看它们全等吗？ABC探究5：先任意画出一个△ABC。再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们

2、的夹边对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上，它们全等吗？C′B′A′DECAB画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：1、画A′B′=AB；2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E交于点C′两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．归纳（简写成“角边角”或“ASA”）①②③如果只需拿一块碎片，你会选择拿一块呢？如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC求证：　△ABC≌△DCB应用练习:∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC证明：在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB（）ASA归纳小结：

3、当图形中出现有公共边时应注意使用探究6在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？已知：∠A＝∠D，　∠B＝∠E，BC＝EF求证：△ABC≌△DEF证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠C＝180°－∠A－∠B同理∠F=180°－∠D－∠E又∵∠A＝∠D，　∠B＝∠E∴∠C＝∠F在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）｛ACBDEF因此，我们可以得到下面的结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（简写成“角角边”或“AAS”）DEFABC(角边角)(角

4、角边)两角一边三角形全等的识别例3如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE。证明：在△ACD与△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AEACEDB范例分析:经验总结：当图形中出现有公共角或公共边或对顶角时应尽量使用ABCA′B′C′口答：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据ASA或AAS探究7：三角对应相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后把三角形全等的判定方法作一个小结。3.两角和它们的夹边对应

5、相等的两个三角形全等（ASA）4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）巩固应用：1、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证AB=AD。ABCDFEADBC12证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠CDE=90°在△ABC和△EDC中∴△ABC≌△EDC（ASA)∴AB=DEABCDF

6、E12巩固应用：1、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？巩固应用：1、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证AB=AD。ABCDFEADBC12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=ADA

7、DBC122、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证AB=AD。反思与回顾通过这节课的学习，你学到了什么？你还有什么疑惑？你还想知道点什么？课本P15.5P16.11作业如图：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？你也试一试: