全等三角形判定_角边角.ppt

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1、第二课时角边角公理第19章全等三角形19.2三角形全等的判定已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）(SAS)(2)(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）两角一边呢如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？全等

2、全等如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）．角边角公理在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴用符号语言表达为：DEFABC\练习如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）AC∥BD，CE=DF，(S

3、AS)(2)AC=BD，AC∥BD(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)∠C=∠D，(ASA)CBAEFD练习∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B例2如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明：在△ABC和△DCB中，∵∴　△ABC≌△DCB（）ASAAAS？练习1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝

4、BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，　AC＝A′C′求证：　△ABC≌△A′B′C′证明∵　∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴　∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵　∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴　△ABC≌△A′B′C′（ASA）定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对

5、应相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS（或角角边）．DEFABC练习2、如图，△ABC是等腰三角形，AD、　BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由．全等。∵△ABC是等腰三角形∴∠ABD＝∠BAE∵AD、　BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC底角的一半∵AB＝BA∴△ABD≌△BAE（ASA）已知：△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,还需要什么条件（　）A：∠B=∠B′　B：∠C=∠C′C:AC=A′C

6、′　D:　A、B、C均可练一练已知：△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）A;SASB:ASAC:AASD：都不对BDABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS如图，已知AB=AC，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△ACEABCDE证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角

7、）∵∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）在和中如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)（）已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DAB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）