角形全等的判定-角边角

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时间:2019-12-01

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1、第十一章全等三角形11.2三角形全等的判定(三)——角边角回顾:三角形全等判定方法1用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办?可以帮帮我吗?如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这两个三角形一定全等吗?这时应该有两种不同的情况:(1)两个角及两

2、角的夹边;(2)两个角及其中一角的对边问题导入如图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为两个角的夹边,画一个三角形.做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较,所有的三角形都全等吗?全等三角形的判定方法2:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'{∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)例题:如图,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,试说明△ABC≌△DCB.ADCB解∵∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,(已知)又∵BC为

3、公共边且对应相等,∴△ABD≌△ACD.(A.S.A.)思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ACBA′C′B′全等三角形的判定方法3:如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'{∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”(ASA)(AAS)练 习1.

4、根据题目条件,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由.(不全等,因为BC虽然是公共边,但不是对应边。)2.要使下列各对三角形全等,需要增加什么条件?(1)       (2)3.如图,已知AB与CD相交于O,∠A=∠D,CO=BO,说明△AOC与△DOB全等的理由.(利用A.A.S定理说明)4.已知:如图,△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明AD=A’D’,并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’思考题:全等三角形对应边上的高也相等。5、△ABC是等腰三角形,AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线,△ABD和

5、△BAE全等吗?试说明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A=∠B又∵AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线解∴∠BAD=∠A∠ABE=∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB为公共边∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考题:1、如图,AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗?为什么?试一试AEDCBAEDCB(ASA)∴△ABE≌△ACD(已知)AB=AC∠B=∠C∠A=∠A(公共角)∵在△ABE与△ACD中说明:答:△ABE≌△ACD(已知)2、如图,AD=AE,∠B=∠C,那么BE和CD相等么?为什么?AEDCBA

6、EDCB(全等三角形对应边相等)∴BE=CD(AAS)∴△ABE≌△ACD(已知)AE=AD∠B=∠C∠A=∠A(公共角)在△ABE与△ACD中说明:答:BE=CD(已知)小结:本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法,有两种情况:1.两个角及两角的夹边;2.两个角及其中一角的对边。(都能够用来识别三角形全等。)到目前为此,我们共学了几种识别三角形全等的方法?有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边:有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角边角如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.角角边作业p44

7、第11题p45第12题

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