平行四边形的对角线互相平分.ppt

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1、1你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质第二课时3DBCA新知探究如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●量一量:尺子测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.平行四边形的对角线互相平分.●你能

2、证明此命题吗?说说平行四边形的对角线有什么性质？得出结论OA=OC、OB=ODACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.同理∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.命题证明几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.性质定理(或者AC=2OA=2OCBD=2OB=2OD）29八月20217AC

3、DBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm，BD=cmCBODA练一练2438在ABCD中，AC=24cm，BD=38cm,AD=28cm，则△OBC的周长为cm变形159C△OBC=OB+OC+BC=12+19+28=59(cm)在ABCD中，AB=20cm，AD=28cm,则△AOD与△ABO的周长差为cm变形28CBODA练一练∵ABCD∴OB=OD∴C△AOD-C△ABo=(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA)=AD-

4、AB=8(cm)平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°互相平分AO＝COBO＝DOOBACD例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD应用新知3.如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

5、EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF.BOACDEFO补充习题：FEABCD（1）OABCDOEF（2）3.已知：如图（1）,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）如图（2），若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由．29八月202114小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对

6、边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分教材44页2题教材49页3题课堂作业