平行四边形对角线互相平分.ppt

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1、18.1.1平行四边形的性质-对角线互相平分况场中学侯开学一、情境导入一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？温故知新平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.ABCD1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四边形A

2、BCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.温故知新ABDCO书43页探究探究新知●ADOCBDBOCA看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.●你能证明吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证

3、平行四边形的性质：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC,∴∴∴S=BC×AC=8×6=48.ABCD应用新知根据勾股定理，1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）A、不稳定性B、对角线互相平

4、分C、内角的为360度D、外角和为360度B比一比谁更快2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２　Ｂ.３和４Ｃ.４和６　Ｄ.４和８ODBACD3．如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．1

5、定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。课堂小结1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2.平行四边形的性质是怎么证明的？3.你还想探究什么？平行四边形定义性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形必做题：1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△A

6、OB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=_____.3.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，BC=m，那么m的取值范围是____________.4.书44页2题课外作业选作题：□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.