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1、xy0xy0第6章反比例函数复习课（k≠0）y=kx-1（k≠0）xy=k（k≠0）一.反比例函数的表达形式例1：（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。（3）已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求x=4时,y的值.图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内形状位置变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交二、
2、反比例函数图象及性质增减性当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一个象限内,y随x的增大而增大对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x例2、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函数的解析式；②画出图像；③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，若y﹥4,则x的取值范围-----------若x﹤1，则y的取值范围-----------1A(1,4)yxoB4（3）若点（x1，y1),（x2，
3、y2),（x3，y3),均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小（4）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。PA(1,4)yxB4O（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥S3CS1﹤S3﹤S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,求三角形AOB的面积;yxoBA
4、(1,4)14（-4,-1）（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;（9）在x轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标.(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;C例3.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．xyoxyo例3.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C2例3.∠A=900,∠B=600,AB=
5、1,斜边BC在x轴上，点A在函数图象上.求:点C的坐标．oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4例3.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数图象上.求:点C的坐标．xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C8今天你有什么收获例2：老师家离我们学校大约50km,设汽车从老师家开往我们学校的平均速度为V(km/h),开完全程用了t(h)(1)t关于v的函数关系式为。(2)t关于v的函数图象大致是（ ）o(1)(2)(3)(4)V(km/h)t/hoV(km/h)t/hoV(km/h)t
6、/hoV(km/h)t/hL（t＞0）(3)、若汽车平均速度为40(km/h).则开完全程用了多少小时？(4)、若规定汽车的平均速度不超过60(km/h).为了尽快到达温州，且不超速，则至少需要多少时间？小组竞赛21341.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一3、当反比例函数y=的图象满足y随x的增大而减小时，m的取值范围是__________。m+1xm>-1xyoMNp4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过
7、点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.6.已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，，则一次函数y=kx+k的图象不经过第象限.xyok＞0四３.已知函数y=k/x的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（ ）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D６.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,
8、y2)且x
