反比例函数专题复习.ppt

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1、第3讲反比例函数1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝kx(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化)．3．能用反比例函数解决某些实际问题．考点1反比例函数的图象和性质1．反比例函数的概念．y＝—(k≠0)kx定义：形如____________的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．注意：另外两种形式为y＝kx－1(k≠0)、k＝xy(k≠0)．2．反比例函数的图象和性质．双曲线原点(

2、1)图象特征：①由两条曲线组成，叫做__________；②图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；③图象是以______为对称中心的中心对称图形．k图象经过象限y随x变化的情况k>0图象在第______象限每个象限内，函数y的值随x的____________k<0图象在第______象限每个象限内，函数y的值随x的____________(2)反比例函数y＝—(k≠0)的图象和性质如下：kx一、三增大而减小二、四增大而增大考点2确定反比例函数的表达式与确定一次函数表达式的方法一样，即用待定系数法．考点3k的

3、几何意义

4、xy

5、＝

6、k

7、如图3-3-1，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积为____________．图3-3-1【学有奇招】1.求反比例函数的解析式一般用待定系数法，充分利用反比例函数定义解决反比例函数与一次函数的综合应用问题，通过专题复习与训练加深对具体问题的分析、理解，得出解决问题的方法和途径．2．口决：反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，负k落在二四限，x减小y才减，图象上面任意点，矩形面积都不变．1．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，那么m的值是()A．－

8、1B.0C.12D．1Bkx函数的图象应在()AA．第一、三象限C．第二、四象限B．第一、二象限D．第三、四象限2．如果反比例函数y＝—的图象经过点(－3，－4)，那么此kx图象大致是()D2x大小关系为__________．y1

9、13年福建厦门)已知反比例函数y＝m－1x的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是______．m>12．(2013年四川巴中)在－1,3，－2这三个数中，任选两个kx的概率是__________．数的积作为k的值，使反比例函数y＝—的图象在第一、三象限13图33．(2013年湖南株洲)已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，6x()DA．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1名师点评：利用反比例函数的图象解题时，关键是先根据k的值确定其图象分布在哪几个象限，弄清楚y随x的变化情

10、况，才能有效地解决问题．y3)都在反比例函数y＝—的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是确定反比例函数的表达式kx(1，－2)，则k的值为________．－24．(2013年江苏徐州)反比例函数y＝—的图象经过点(2)直接写出不等式ax＋b≥—的解集．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；kx图3-3-3名师点评：用待定系数法求反比例函数的解析式，要充分利用一次函数与反比例函数的交点，交点即在一次函数的图象上，又在反比例函数的图象上，分别代入得到方程和方程组即可得解，难度适中．反比例函数的综合运用轴上任意一点，求△PAB的面

11、积．思路分析：先分别求出A，B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．图3-3-4【试题精选】6．(2013年山东泰安)如图3-3-5，四边形ABCD为正方形，kx图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．图3-3-5点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝—的名师点评：反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的一个热点．关键是确定它

12、们一个交点的坐标，然后就可以用待定系数法求解析式，最后解决问题．1．(2011年广东茂名)若函数y＝m＋2x的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是()BA．m>－2C．m>2B．m<－2D．m<22．(2013年广东)已知k1<0