全等三角形的判定（4）.5全等三角形的判定(4).ppt

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1、1.5(4)三角形全等的判定浙教版八年级上册（第4课时）复习巩固1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？SSS，SAS，ASA思考：还有没有其他方法能够判定两个三角形全等？以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形全等吗复习巩固1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？SSS，SAS，ASA猜想：两角及其中一个角的对

2、边对应相等的两个三角形全等。展新知如图所示：在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'，求证：△ABC≌△A'B'C'证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'（已知）∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B‘+∠C’=180°（三角形三个内角和等于180°）∴∠C=∠C'在△ABC和△A'B'C'中∠B=∠B’（已知）BC=B’C’（已知）∠C=∠C’（已证）∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）那么，我们刚才的猜想，是否正确呢？定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或

3、者“AAS”）∠B=∠B’（已知）∠A=∠A’（已知）BC=B’C’（已知）∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）在△ABC和△A’B’C’中几何语言：例6如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.解∵PB⊥AB,PC⊥AC，ABCP∴∠ABP=∠ACP(垂线的定义)，在ΔABP和ΔACP中，∠PAB=∠PAC(角平分线的定义)，∠ABP=∠ACP，AP=AP(公共边)，∴ΔABP≌ΔACP(AAS).∴PB=PC(全等三角形的对应边相等).思考：由此，你能否得到角平分线

4、的一个结论？角平分线上的点到角两边的距离相等．几何语言：∵AP平分∠BAC（已知），PB⊥AB,PC⊥AC（已知），∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等).ABCP记一记例7已知：如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.证明:如图，作PE⊥BC于点E.∴∠BAD+∠CDA=180°（？）ABPCDE∵AB∥CD∵AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴AD⊥CD（？）∵PB平分∠ABC（？）∴PA=PE(?)同理，

5、PD=PE∴PA=PE=PD如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：△AOC≌△BOD(只允许添加一个条件)OACDB巩固思考分析：已知A：AOC=∠BODS：OA=OBAAS：添加∠C=∠DSAS：添加CO=DOASA：添加∠A=∠B1.如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DAB;求证：△ABC≌△ABD.ACBD∠CAB=∠DAB（已知∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABC≌△ABD（AAS）证明：在∆APB和∆APC中基础练习：基础练习2.如图，∠C=∠D，∠1=∠2求证:BC=ADABCD12

6、证明：在∆ABC和∆BAD中∴∆ABC≌∆BAD(AAS)3.如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是_________思路：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）基础练习4.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是______思路：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)基础练习：1.已知：

7、如图,AB=CB,BD平分∠ADC,BD平分∠ABC.求证：AD=CDADBC1243提高训练在∆ABD和∆CBD中∴∆ABC≌∆ADE(AAS)证明:∵BD平分∠ADC,BD平分∠ABC.（已知）∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线定义）2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC（等式的性质）∴∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌∆ADE(AAS)∴BC=DE提高训练通过本节课的学习，谈谈你的感受1、

8、定理：两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）2、角平分线上的点到角两边的距离相等．