全等三角形的判定 (4)

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1、教学目标1.三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．重点难点重点：三角形全等的条件．难点：寻求三角形全等的条件．教学过程㈠．回顾旧知出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角．__F__E_D__C_B_A图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF．相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F．㈡．创设情境，引入新课小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?

2、要作出全等三角形，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．_③_4cm_2cm_2cm_4

3、cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连接线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为A

4、B=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个△ABC，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．例1如图，△ABC是一个钢架，AB=

5、AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．分析：要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点，所以BD=DC.在△ABD和△ACD中，所以△ABD≌△ACD（SSS）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．㈢．随堂练习1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，A

6、D=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.你能说明AB∥CD，AD

7、∥BC吗？DABC¡证明：在△ABD和△CDB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）㈣．课堂小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．㈤．作业习题11.2复习巩固1、2