三角形全等的判定（4）

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1、沁园中学三案设计年级：八年级学科：数学课题：三角形全等的判定（4）课型：新授+探究备课时间：2011年9月30日主备人：史卫锋审核人：学习目标：1、知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2、过程与方法：1．经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．2．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学流程导航台知识链接自主探究环节1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）

2、若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，阅读课文填空全等三角形的判定则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）1、合作交流环节已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△AB

3、C剪下与同伴比较，看能发现什么规律？作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射线CM上截取CB=4cm．第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A．第四步：连结AB．就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．探究结果总结：[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定

4、．[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△A

5、BC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．定理的证明表面上是截长补短法，实质上是把等边三角形作为基本图，不同的辅助线作法的目的都是把图形转化为等边三角形1．①两直角三角形，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“__________”条件．②两直角三角形，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“__________”条件．③两直角三角形，一个锐角、一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_________”条件．④两直角三角形全等的特殊

6、条件是_________和_________对应相等．2．如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由．①____________（）②____________（）③____________（）④____________（）教学反思：本教案以正确理解定理及探究定理的证明思路为重点。在理解定理方面不光能用符号正确书写而且能在复杂图形中把它作为基本图进行运用；在证明定理的过程中始终把（HL）重点理解，培养了学生的转化意识与解决问题的能力。由于设计注

7、重能力培养，极大地调动了学习的积极性，学生参与度很高，课堂气氛热烈，课堂效果良好。