三角形全等的判定（4）.ppt

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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定黄陂区前川街第三中学陈淑芳1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS2、如图1，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB图1Question:如何判定两个直角三角形全等?ABCA′B′C′已经有什么元素对应相等?你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?∠B=∠B′=

2、90°动动手做一做尺规作图：已知：Rt△ABC，∠C=90°,Howtodoit?ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNM动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;AStep1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画∠MC′N=90°;A′NMSt

3、ep2:在射线C′M上截取C′A′=8cm;B′动动手做一做Step3:以A′为圆心，10cm为半径画弧，交射线C′N于B′C′Step4:连结A′B′;△A′B′C′即为所要画的三角形你发现了什么？Rt△ABC≌ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边

4、对应相等的两个直角三角形全等.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等但直角三角形作为特殊的三角形,SSA就是斜边、直角边判定例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.共同学习ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,则AB=BAAC=BD∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴

5、BC=AD证明：AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.CDFEABABCED知识回顾：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用一般不用AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE巩固练习AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFG变式训练1如图，AB=CD,BF⊥A

6、C,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°联系实际综合应用解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°