二次函数综合应用.ppt

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1、二次函数综合应用因动点产生的面积问题冲刺中考，突破压轴题学习目标：1.熟练掌握求抛物线解析式的一般方法；2.学会设动点坐标，以及利用线段的端点坐标表示线段的长度；3.掌握在直角坐标系中求三角形面积的方法与技巧.一、相关知识要点1.抛物线的三种形式：（1）一般式：___________________;（2）顶点式：___________________;（3）交点式：_________________________;注意：要根据条件来选择如何设抛物线解析式.y=ax²+bx+c,(a≠0)y=a(x-h)²+k,(a≠0)2.点的

2、坐标的表示：例如：(1)若点p在x轴上，则可设P点坐标为_____,若点p在y轴上，则可设P点坐标为_____;(2)若点p是直线y=2x+3上的动点，则可设点p坐标为:_____________;(3)若点p是抛物线y=-x²-2x+3上的动点，则可设点p坐标为:_______________;(x,2x+3)(x,-x²-2x+3)(0,y)(x,0)3.用端点坐标表示线段长度：(1).线段AB在x轴上或平行于X轴，则点A与点B的___坐标相同，用___边的端点的横坐标减去___边的端点的横坐标就表示线段AB的长度；(2).线段

3、AB在y轴上或平行于y轴，则点A与点B的___坐标相同，用___边的端点的纵坐标减去___边的端点的纵坐标就表示线段AB的长度；纵左下上右横(3).如图，若则AB=_________________________.感受：哪种线段的长度更容易表示？4、互相平行两条直线表达式的特点.例如:直线y=x+1与直线y=x+3是互相______.规律：若两直线平行，则表达式中x的系数k_____，且常数项b_____.例如：若一直线与直线y=-2x+3平行，且过点（1,0）,则这条直线的表达式为________.y=-2x+2平行的相同不同二

4、、合作探究：三角形面积的表示方法(1)如图1,如果三角形的某一条边与坐标轴平行（或在坐标轴上）,计算这样“规则”的三角形的面积,可直接用面积公式.S△ABC=____________=_________________.图1（2）如图2，三角形的三条边没有与坐标轴平行的，计算这样“不规则”的三角形的面积，用“割”或“补”的方法．“割”：过点B作BD//y轴交AC于点D,作AE⊥BD于点E,作CF⊥BD于点F则S△ABC=_____________=____________________=________________=_____

5、_________.S△ABD+S△CBD1/2BD×AE+1/2BD×CF1/2BD(AE+CF)1/2BD(XC-XA)思考：怎么“补”？S△ABC=_________________________=______________________________S梯形AEFC-S△AEB-S△CFB1/2·(AE+CF)·EF-1/2·AE·BE-1/2·BF·FC注意:不管是“割”还是“补”，都是为了用平行于坐标轴或在坐标轴上的线段(直线段)来表示三角形的面积。例1.如图:抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-4，0),B

6、(1，0)两点，与y轴交于点C(0,4),(1)求抛物线解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线第二象限图象上，是否存在一点D使△ACD的面积最大？若存在,求出点D坐标，若不存在，说明理由.解(1)抛物线:y=-x²-3x+4(2)S△ABC=1/2×AB×OC=1/2×5×4=10请同学们独立完成（1）,（2）问(3)想象△ABC随D点变化的过程法一:解:(3)过点D做DE⊥x轴于点E，交AC于点F，作CG⊥DE于点G.∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=______________________=___________

7、________=____________=__________设D点坐标为______________,则F点坐标为_________.所以DF=_________________∴S△ACD=2DF=_______=_____________.∴当t=___时,S△ACD的值最大,最大值为___,此时点D的坐标为_______.(t,-t²-3t+4),-4

8、,6)82(-t²-4t)思考:如何求点D到AC的最大距离？解:把直线AC向上平移，使得平移后的直线与抛物线有且只有一个交点，此时直线记作MN,它与抛物线的交点即为要求的点D.设直线MN的表达式为________.由消去y得:____