资源描述：
《二次函数综合应用问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数综合应用问题[例1](十堰市,2001)已知:关于x的函数的图象与x轴总有交点(1)求a的取值范围(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为当,求a的值.[练习](鄂州市,2001)已知抛物线与x轴的两个交点在点(1,0)的两旁,试判断关于x的方程的根的情况,并说明理由.解:(法一)如图示,当x=1,y<0即1+2m+m-7<0所以m<2∵m＜2，∴⊿＜0∴方程没有实数根。[例3]已知抛物线交，交y轴的正半轴于C点，且。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由已知二次函数y=(m
2、2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A、B两点，且S△ABM=8，求此时的二次函数的解析式。练习：例4、已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；C2的解析式为： y＝－(x－1)2＋1＋m ＝－x2＋2x＋m.yxOC1C2（－1,1＋m）（1,1＋m）例4已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称。 (1)求抛物线C2
3、的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；由抛物线C1与x轴有两个交点， 得△1＞0， 即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1 由抛物线C2与x轴有两个交点， 得△2＞0， 即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1yxO当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m≠0 综上所述 m＞－1且m≠0。例4已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称。 (1)求抛物线C2的解析式； (2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B
4、（点A在点B的左侧）， 抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）, 请你猜想AC＋BD的值，并验证你的结论。解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)、D(x4,0)yxOABCD则AC＋BD＝x3－x1＋x4－x2＝(x3＋x4)－(x1＋x2)，于是AC＝x3－x1，BD＝x4－x2，∵x1＋x2＝－2，x3＋x4＝2，∴AC＋BD＝4。例5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否
5、顺利通过大门．练习、如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为多少m？（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）.xy练习.改革开放后，不少农村用上自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷头。一瞬间，喷出水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45°角，水流最高点C比喷头高出2m，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到A点的距离是多少米。AyBOCFDEx作CF⊥AD于F，作BE⊥CF于E，连结BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1
6、.5，CF=2+1.5=3.5，∴B(0,1.5)，C(2,3.5).设所求抛物线的解析式为：y=a(x－2)2+3.5当x=0时，y=1.5，即a(0－2)2+3.5=1.5，(舍)，二次函数例6、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。(1)写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；(2)要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，
7、求ｘ的值．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）A、4元或6元B、4元C、6元D、8元练习有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一
